本日の鳥取県非常勤職員採用試験(教養試験)で出題された問題です。


問1)a b c dを順不同に並べた時、aとbが隣合う組み合わせは何通り?
問2)2つのサイコロ(aとb)を同時に振り、サイコロの目を10a+bの式に当てはめた時、8の倍数になる組み合わせは何通り?

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/12/01 20:01:43
  • 終了:2012/12/04 21:01:07
id:Yoshiya

ちなみに、私(質問者)は解答を知っています。
樹形図を書けば割りと簡単に解答がでてきますが、できるだけスマートな解答を期待します^^

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4504ベストアンサー獲得回数18702012/12/01 20:19:44

ポイント50pt

問1
a とb をひとつの塊として、ab、c、d の三つの順列を考える。
3P3=6
んで、ab と ba の場合があるので、更に倍。
答え)12通り

問2
10a+b は、要するに、二桁の数値で十の位をaのサイコロ、一の位をbのサイコロで表すということ。
サイコロで表現できる二桁の数字は、最大で66なので、8の段を並べていって、サイコロで表現できるものだけを数える。
8×1=8  … ×
8×2=16 … ○
8×3=24 … ○
8×4=32 … ○
8×5=40 … ×
8×6=48 … ×
8×7=56 … ○
8×8=64 … ○
8×9=72 … ×
答え)五通り

# 今度は、あってるかな?

id:Yoshiya

a-kuma3さん。 回答一番乗り&正答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)

2012/12/04 20:47:44

その他の回答(4件)

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4504ベストアンサー獲得回数18702012/12/01 20:19:44ここでベストアンサー

ポイント50pt

問1
a とb をひとつの塊として、ab、c、d の三つの順列を考える。
3P3=6
んで、ab と ba の場合があるので、更に倍。
答え)12通り

問2
10a+b は、要するに、二桁の数値で十の位をaのサイコロ、一の位をbのサイコロで表すということ。
サイコロで表現できる二桁の数字は、最大で66なので、8の段を並べていって、サイコロで表現できるものだけを数える。
8×1=8  … ×
8×2=16 … ○
8×3=24 … ○
8×4=32 … ○
8×5=40 … ×
8×6=48 … ×
8×7=56 … ○
8×8=64 … ○
8×9=72 … ×
答え)五通り

# 今度は、あってるかな?

id:Yoshiya

a-kuma3さん。 回答一番乗り&正答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)

2012/12/04 20:47:44
id:windofjuly No.2

うぃんど回答回数2625ベストアンサー獲得回数11492012/12/01 20:20:44

ポイント20pt

回答1)2n-2

aの位置を基準に考えます。
1.aが左端にあるときにbが右横にくるパターン
2.aが左から2番目にあるときにbが左にくるパターン
3.aが左から2番目にあるときにbが右にくるパターン
4.aが左から3番目にあるときにbが左にくるパターン
5.aが左から3番目にあるときにbが右にくるパターン
6.aが右端にあるときにbが左横にくるパターン
以上6つですが、aが端に来るとパターンは1つで、
aが中にくるとbが左と右の2パターンになるので、
abcdの4個であれば、下記の式になります。
2+(4-2)*2=6
abcdefg…とn個であれば、下記の式になります。
2+(n-2)*2
さらに簡素化。
2n-2

回答2)7組

サイコロの目は最小1で最大6ですから、
10a+bの答えは10*1+1=11から10*6+6=66までの範囲に収まります。

66 の中に 8 の倍数は 8個あります(66÷8=8.25なので以下略)
8個の中の1つは 11 以下に入ってしまうので、
答えは7組

他4件のコメントを見る
id:windofjuly

1も間違ってます…orz

cとdの存在をすっかり忘れてました。
12通りですね。遅レスすみません。

なんとも恥ずかしい…。

2012/12/04 08:11:46
id:Yoshiya

windofjuly さん。 回答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)

2012/12/04 20:49:33
id:Yoshiya

既に正答がでている模様です。
が、回答#1,2以外の解法を考えてくださる方は、是非回答を投稿して下さい。

id:sokyo No.3

sokyo回答回数1371ベストアンサー獲得回数942012/12/01 22:05:24

ポイント35pt

やりました!

問1はだいたいa-kumaさんと同じやり方で解きました!
でもaとbが逆になるパターンを忘れてたので6通りだと思ってしまってた…。

問2は、表を書きました!
サイコロを2つ振る問題なら、有無を言わさず表を書いてしまえば
数え上げるしかない問題であっても対応できるし、
数え上げる以外の方法がある問題だったとしても
数え漏れをなくすことができるのでとってもいいよって
つい最近教えてもらったところです♪

a\b123456
1111213141516
2212223242526
3313233343536
4414243444546
5515253545556
6616263646566

わかった! 5通りですねー!
表を書く方法なら、たとえば今回の問題が9a+bみたいな
よく分かんない式だったとしても冷静に対応できると思います。
 
今回の問題の場合は先に回答されているおふたりのやり方が
スマートでかっこよくてイケメンの選ぶ道だとは思いますが、
私がやったらこんな感じでした、ということで。

id:Yoshiya

sokyo さん。 正答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)
問2ですが、マトリックスで考えるのは思いつきませんでした。
この解き方が一番簡単な様ですね。 ホント、目からうろこです^^;

(注)コメントをちょっと間違えていたので、書き換えさせてもらいました。
お詫びの上、訂正させて頂きます。 すみませんでした。

2012/12/04 20:52:52
id:karuishi No.4

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282012/12/02 03:45:14

ポイント35pt

問2が微妙に違うかも知れないので回答しちゃいます。

問1)こちらは他の回答者さんといっしょ
 1列にという制限が無いとリング状の順不動に並べたりしてw 
   でも、もし(a,b)が夫婦なら中央に座る4通り,交際相手なら端に固まる4通りしかないという
   現実社会での常識問題を職員採用試験には出すべきかも知れませんね。

問2)5通り
 2つのサイコロは色とかで区別が付くようになってたのかなw
  「足して~の倍数」という場合には、まず「~の剰余」で計算
 10a+bという加算ならば
 aのサイコロの重みは10で出る目は、10,20,30,40,50,60なので
 8の剰余系だと2,4,6,0,2,4(-6,-4,-2,0,-6,-4)となり
 bのサイコロの目の1,2,3,4,5,6、 8の剰余系(1,2,3,4,5,6)で埋められるのは
 5個所なのは明らかですね。

id:Yoshiya

ニャンざぶろう さん。 正答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)

>現実社会での常識問題を職員採用試験には出すべきかも知れませんね。

一般常識や最近の社会情勢の問題も出題されていました。
ただ、この質問の様な問題に中学生程度の数学の問題が多かったのは、驚きでした。
今回の試験は知識だけではなく、洞察力や計算力が試されたのだと思います。

2012/12/04 20:55:44
id:NAPORIN No.5

なぽりん回答回数4691ベストアンサー獲得回数8602012/12/03 12:49:09

ポイント35pt


全とおりは4c4の24通り、そのうちabまたはbaを1ユニットにして3c3×2とすると12通り発生
答え:12通りで隣り合います。


11~66までで7~0を含まない八の倍数は九九の8の段より、16・24・32・56・64
答え:5通り (やば、48間違えそうになった)

id:Yoshiya

なぽりん さん。 正答ありがとうございました。
(コメントが遅くなりすみませんでした。)

質問1はa-kuma3さんと同じ考えですね。
私はa,b,c,dを分割して考えましたが、abとbaをセットにして考えれば比較的簡単に解けるというところに、気がつきませんでした。
(時間的な制約で焦っていたのでしょう。)

>(やば、48間違えそうになった)

実は、私も最初は48を入れて6通りで回答していました。
最後の数分で気がついて、回答を5通りに直しましたけど^^;

2012/12/04 20:58:44
id:Yoshiya

解答が出揃った様なので、今日の夜に質問を終了する予定に致します。
沢山の解答をいただき、ありがとうございました。

解答が出揃った様なので、今日の夜に質問を終了する予定に致します。
沢山の解答をいただき、ありがとうございました。

2012.12.04 21:12追記

今回の試験では、結構面白い質問(数学的に)が数多くあったのですが質問用紙を回収されてしまったので、完全に覚えているのはこの2問だけでした。

私は、この質問を単純に樹形図を書いて解きましたが、数式や順列で解くのが一番簡単に解答が導き出せる様です。
他に、コメントにも書きましたが、問1ではab(ba)をセットにして考えるとか、問2でマトリックスの図で考えるなど、自分では想像ができない解法を教えていただき、改めて数学を使ったパズル問題の面白さを知る事ができました。
これだけでも、今回の試験とこの質問に意義がありました。
(できれば、試験にも受かっていればいいのですが^^;)

回答をくださった皆様に改めてお礼を申し上げます。 ありがとうございました。

追伸 ダイアリーで解答(Java&Pythonのプログラムで質問を解いています)をくださったrsc96074さんにもお礼を申し上げます。 ありがとうございました。

  • id:seble
    1、並べた「時」その瞬間にはその1通りしかない。
    2も同じ。
    同時にいくつも目が出るわけがない。
    一つ目小僧?この世はカオスだ。げいづつはマッチだ。
    今年のじゃがいもは不作じゃ。
    芽が出ないなぁ。。
    ロバート・キャパ賞とは言わず、seble賞ぐらいでもいいんだが、、、w
    (自分に出してどうする?こんなピンぼけ写真でにゃ~)
  • id:deep_one
    サイコロとしか書かれていないと「何面体のサイコロだ?」と聞きたくなるのがある種のゲーマー(笑)
  • id:Rikuto324
    8×1=8  … ×
    8×2=16  ○
    8×3=24  ○
    8×4=32  ○
    8×5=40  ×
    8×6=48  ×
    8×7=56  ○
    8×8=64  ○
    8×9=72  ×

    こんなのかな?       こたえ5通り

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