世論調査では、公開しない質問をすることもあると聞きましたが本当ですか。

政府および大手マスコミが実施する世論調査は、すべての質問項目と回答数が公開されています。

世論調査や実験というものは大概ある意図と仮説をもって行なわれるものですから、意図した結果が出なければ、公開されません。NHKなんかはその傾向が強いです。

http://www.crs.or.jp/backno/old/No558/5581.htm

年間1500件近くの調査が行われ、多数の報告書が刊行されているようだが、報告書刊行後に世論調査データが如何に取り扱われているかについては、従来あまり注意が払われなかった。日本においては社会調査データを重要な社会的・学術的資源と考え保存・公開する努力が最近まで組織だっては行われていなかったからである。

内部的に調査結果を報告しただけなら、
結果的に公開されなかった調査はたくさんあったでしょう。

非公開の世論調査はあります。
http://irorio.jp/canal/20120822/24719/

調査は7月6日～9日に、非公開型インターネットアンケート(選択回答形式)で行われた。

必要にないと思ったら公開されないと思います。