オーストラリアの熱量を冬の日本に送ったらエネルギーの節約になると思ったのですが、無理でしょうか？

そうですね、熱を直接持ってくるってのは難しいので、オーストラリアの熱を吸収して作られたオーストラリアの木を日本に輸入して火力発電の燃料にして使うって形ならまだ実現可能性あるんじゃないんでしょうか。まあ木を輸入ってのもまだ現実的ではないのでオーストラリアの石炭なんかを輸入して日本で燃やすってのをエネルギーの節約というのなら（日本で掘った石炭を燃やすより（日本で蓄えられた熱を日本で熱にもどしても±０なので）、超長期的な視点で膨大な石炭を費やして継続的に日本全体（・・・）を人間が感じられない程度のごく微量暖かくするのを仮に目的にしたいのならば）人間的にはエネルギーの節約になるのかもしれませんね、まあエネルギーの浪費とも言えそうですが。

ところでで余談になりますが熱力学的には熱いところから冷たいところに熱を持っていく行為は利用可能なエネルギーを消費する行為なのですがまあそんなこたあどうでもいい話ですね。

できると仮定しても実際、大量の熱移動だと気候変動は免れないと思います。
実際、緯度による温度差から生じる大気循環（ハドレー循環・フェレル循環・極循環）があり、気象現象の源でもあります。（大まかに言えば）日本の四季もこの大気循環によるものだといえます。
温度差発電は循環を人為的にいじることになるのでとても大変なことになります。
要するに、自然からエネルギーをもらうというのは大きなリスクもあるっていうことですね。