x^+y^≦1,x≧0,y≧0のとき、y+2xの最大値と最小値を求めよ。


という問題の解説お願いします!

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2013/02/10 13:30:01
  • 終了:2013/02/17 13:30:08

回答(1件)

id:drakiti63 No.1

なごやん63回答回数417ベストアンサー獲得回数382013/02/10 16:48:41

x^+y^≦1,x≧0,y≧0をx、y座標の図で表すと1/4の円弧になります。ここで、
y+2x=tとおくと、この直線がこの円弧に接する時にtが最大値となり、
y=1、x=0の時、最小値となることが分かります。
まず、最小値は、容易に、1であることは、わかります。
最大値は、円の中心点から、この円と直線の接点が90度であることから、この接点の座標が(k、2k)であることが言えます。これをx^+y^≦1に代入すると、
5K^≦1、K≦√1/5、故にY+2Xの最大値は、2√1/5+2√1/5=4√1/5
であることが分かります。

id:mousugu8gatu

ありがとうございました!!^^

2013/02/10 20:18:28

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません