高1です。数学の問題で、わからない問題があるので、解いてくれませんか?


次の二次関数の最大値と、最小値およびそのときのxの値を求めよ。( )内は定義域とする。
y=-2x②-3x+2(-2≦x≦1)

②は2乗だと思ってください。
お願いします!!

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 登録:2013/03/10 12:16:01
  • 終了:2013/03/17 12:20:03

回答(1件)

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4469ベストアンサー獲得回数18442013/03/10 12:53:34

グラフを書く。

それには、まず、式を y=a(x-b)^2+c の形に変形すること。
その形に変形したとき、二次曲線の頂点の座標は (b, c)
a の符号で、上に凸なのか、下に凸なのかが分かる。
後は、その曲線を x の範囲 (-2¥leq x¥leq 1) で切り取る。



追記です。

この問題だけ変形の仕方がわからないです。

¥hspace{12}-2x^2-3x+2 
=-2(x^2 + ¥frac{3}{2}x) + 2 
=-2(x^2 + 2(¥frac{3}{4})x + (¥frac{3}{4})^2 - (¥frac{3}{4})^2) + 2  …… (x-¥alpha)^2=x^2+2¥alpha x+¥alpha^2 の形に持っていく
=-2((x + ¥frac{3}{4})^2 + (¥frac{3}{4})^2) + 2 
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{9}{8} + 2 
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{25}{8} 

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id:kokihS

なるほど!!理解できました。ありがとうございました!!

2013/03/21 21:59:09
id:a-kuma3

ごめんなさい。負号を一か所間違えてた orz

¥hspace{12}-2x^2-3x+2 
=-2(x^2 + ¥frac{3}{2}x) + 2 
=-2(x^2 + 2(¥frac{3}{4})x + (¥frac{3}{4})^2 - (¥frac{3}{4})^2) + 2 
=-2((x + ¥frac{3}{4})^2 - (¥frac{3}{4})^2) + 2   ★ごめん、負号を間違えてた!
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{9}{8} + 2 
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{25}{8} 

2013/03/21 22:17:44

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