とある品物を一部改造して新しい品物として商品化してみたいと思っているのですが、このやり方で特許は取れるのでしょうか？

１番のいうこたえは大まかにはあっていますが、
特許を取れるには、進歩性、新規性、発明が成立している（実行不可能な技術ではない）、記載不備でない、などなどいろんな要件をクリアしていなければなりません。
そのなかで一番初心者がつっかかりやすいのは、自分が人に教えたことで、自分が特許を取れなくなることです（新規性違反）。秘密を守れる人以外に相談してはいけません。
次が、他人がそれをすでに特許庁に出願していることです。
とにかくまず一番最初に弁理士に相談してください。

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なお、実験してつかってみてもいないアイデアだけの段階では、だれに話しても意味がないくらい発明として未完成です。
ボールペンつき割り箸は（たぶんしらべなくてもこの程度のものは出願がすでに存在していますが）、割り箸じゃなくて塗り箸であっても、インクが漏れて食品を汚染することがあり、ボールペンとしての使用のあいだにフケツにもなりがちなので結局、食品品質法に適合しない、などといったさまざまな問題を抱えている筈です。そこを実験で解決してこその発明ですよ。そうでなければ、改造といってもさまざまな種類があって個人でできるようなものにすぎないのなら、発明として重要なものにはなり得ません。また、ボールペンとハシを別々に安く買え保存にもじゃまにならない以上、他人がお金を出してボールペン箸を買う意義がみあたらないかもしれません。めずらしいお土産品程度のものは、実用新案権か意匠権で出願すべきです。
他人が「本当にこの改造機能を実現できるなら未改造品を買うよりかなり高いお金を払ってもいい」と判断できるようなものだけが特許料をもらえる発明として成り立っているとおもってください。