古い１０年年前の日産リバティを所有しています。エンジンはとっても元気なのですが、高速を走ってきて、渋滞に入り、ローギアでしばらく走っていて、さらに渋滞や道が変わりスピードを上げなくてはいけない状態になると、今度はハイギアーに変わらくなります。このようなご経験をお持ちの方、または、プロのエンジニアの方のご意見をお聞きしたいです。車検は残っていますのでできれば、後１年弱は買い替えはしたくないです。しかし、ショップに持っていって、トラスミッションを見ないとムリとのことで、古い車ですし、距離も１０万キロ近いので、そこまでしてお金をかけて修理もしたくないのも事実です。アドバイス、もしくは、対処法などをご存じでしたら教えてください。

一般論になりますが、高速でシフトアップできないのは、何らかの原因でギアの向きが狂ってしまったことが考えられます。
トランスミッションの調整をしてもらう必要があるので、修理店に持ち込んで下さい。

質問が非常にわかりにくいのですが・・・。

>古い１０年年前の日産リバティを所有しています。

10年前のリバティと漠然としすぎなのですが、質問をするのならば、型式なりをしっかり書いてみてはどうでしょうか？
おそらく、3代目のM12型と思うのですが、合っていますでしょうか？

>エンジンはとっても元気なのですが、高速を走ってきて、渋滞に入り、ローギアでしばらく走っていて、さらに渋滞や道が変わりスピードを上げなくてはいけない状態になると、今度はハイギアーに変わらくなります。

ローギアでしばらく走っているとの表現ですが、自身でギアをセレクトしているかのような表現ですが、マニュアルでしょうか？
それとも、オートマチック or CVTで、ハイギアー側に変速しないと言うことでしょうか？
ちなみに、3代目のM12型と仮定すれば、2WDはCVTですが、4WDは4ATです。
ミッション形式が違えば修理内容も費用も異なります。
これも型式が記載されていないので想像での回答になってしまいます。

仮に、CVTでのトラブルというと、以下の事例があるようで、修理費に30万円かかると言われているようです。

日産リバティのCVT本体が故障といわれ、交換に30万かかります。交換すべきかこの際... - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1167107881

どちらにしても、放っておいても直りませんし、自力で直すのは困難だと思いますので、ディーラーに相談してみましょう。
修理するかしないかは相談してから決めれば良いですからね。