お薬（ウラリット）の、尿をアルカリ性にする度合いと持続時間について質問です。

痛風ないし高尿酸血症でウラリットを服用されているものと思います。

ウラリットの添付文書
http://www.nc-medical.com/product/doc/uralyt-u_ad.pdf
によれば、「健常成人にウラリット-U配合散1g、3g、6gを単回経口投与した時、尿中重炭酸濃度は用量依存的な増加傾向を示した」とありますので、一袋ではなく二袋飲めば、アルカリにする度合いは上がるでしょう。
しかし、「用法及び用量」の所に「通常成人1回1gを1日3回経口投与する」とあるように、通常であれば一日三袋、朝昼晩で服用する筈です。
これを一日二回で服用している理由として、

1. お医者さんからそう処方された
2. 昼は仕事なので飲みにくい、という理由で三回を二回にしている

のどちらなのかで話が違ってきます。

前者であれば、定期的に尿検査を行なって、尿のpHが適切な範囲（pH6.2から6.8）に入る量として一日二回で処方されている筈です。
従って、勝手に増量するのは推奨できません。
「尿路結石｜高尿酸血症・痛風のガイドライン」
http://www.torii.co.jp/urat1/current_topics/guidelines/article10.html
に、「過度の尿アルカリ化（尿pH7.5以上）は，リン酸カルシウムや尿酸ナトリウムの析出を促進する」とあります。

後者の場合は、処方された用法用量できちんと服用するべきです。
ウラリットには錠剤もあるので、錠剤に変更すると昼でも服用しやすくなるかもしれません。
主治医とご相談下さい。

夜中に目が覚めた時に服用するというのは、服用が不定期になるのでよろしくないでしょう。
昼間に飲み忘れた場合は夜中に飲んでも良いでしょうけど。

最後に、「尿酸を排出するスピードを上げたい」が気になります。
ウラリットは高尿酸血症を直接治療するお薬ではなく、高尿酸血症を治療する過程で尿の中に増えた尿酸によって起こる尿路結石を予防するお薬、と考えた方が良いでしょう。
ウラリットの服用の仕方を工夫すれば、すぐに血液中の尿酸値が下がるわけではありません。

高尿酸血症にも生産過剰型と排泄低下型（および混合型）があって、どれに属するかでお薬の選択が変わってきます。
これをきちんと診断するのは結構大変なのですが、この点も主治医とご相談される事をお勧めします。