最近、手の震えが気になるようになりました。

簡潔ながらとても的確に症状を表現なさっていると思います。
お書きの症状は「安静時振戦」と呼んでいるもので、パーキンソニズムと呼ばれる一連の症状に含まれるものです。
自律神経障害もパーキンソニズムに含まれるので、二年前にかかったとおっしゃる自律神経失調症がどういった症状かによりますが、関連があるかもしれません。

さてその原因の方です。いろいろあるので精査しないことには絞れませんが、ひとつに薬剤性というのがあります。今、もしくは最近まで何か薬を処方されていますか？
もし処方されていればまずかかりつけの先生に相談する必要があります。

薬剤性の心当たりがなければ、内科の診察を受けていただきたいと思います。内科でも特に神経内科という分野になります。
お大事にどうぞ。