中2数学の問題です!


座標平面上に3点A(−2,6),B(1,0),C(4,6)がある。
直線①:y=ax+2が△ABCの面積を2等分するとき、aの値を求めなさい。

この問題がわかる方、教えてください;;
よろしくお願いします!

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2013/07/31 20:08:50
  • 終了:2013/08/01 08:15:58

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4537ベストアンサー獲得回数18882013/07/31 21:51:18

まず大事なことは、グラフを書いてみること。
△ABCが、逆立ちをした二等辺三角形になるのが分かる。
辺ABと、辺BCの長さが同じだから。
辺ABがX軸と平行になってることも重要。

もうひとつ、大事なこと。
y = ax + 2 がどんな直線を表しているか、分かるだろうか。
点(0, 2)を通るような直線(傾きが a)なのは分かる?

ここまでを図にしてみたのが、これ(ちょっとだけ、先走ってる)。
f:id:a-kuma3:20130731214656j:image


直線 y = ax + 2 で、点Cを通るもの(赤いやつ)を考えたときに、この直線が△ABCを2:1に分けているのが分かるだろうか。
求めたいのは、△ABCを半分にする直線なので、赤い線よりももうちょっと傾きが大きい直線(水色のやつ)が答えになりそう。


後は、計算。
△ABCの面積は分かるよね? (底辺がABだとして考える)

直線 y = ax + 2 と辺ACの交点を点D、点(0, 2)を点Eとすると、△AEDの面積は分かるだろうか。
点Dは、直線 y = ax + 2 と、直線 y = 6 の交点。
x について解いてみると、a で表された式になる。
y 座標は、6 ね。

△AEDの面積は、△ABCの半分なのだから...

id:Happy-Happy

丁寧に教えてくださって、ありがとうございます!!

2013/08/01 08:15:46
  • id:Silvanus
    実際に図を描いてみること。
    数学が苦手なのであれば面倒臭がらずに丁寧に描く方が良い。
    方眼紙があれば手っ取り早いが、無ければ定規を使って描く。
    △ABCを割る直線①は、aの値に依らず常にある1点を通る。
    今回の問題は、その1点が△ABCのいずれかの辺上にあるので比較的簡単。
    △ABCは直線①によって三角形と四角形に分けられるので
    三角形の方が、△ABCの面積の半分になる様にするには
    直線①がどうなれば良いか、直線①の数式的に考えるのでなく
    図形的に考える。すると、直線①がどこの点を通れば良いかが判るので
    それを利用して傾きaを求めればOK。
  • id:a-kuma3
    絵を描くのにいっしょけんめいになってたら、ほぼ同じ内容がコメントされてますやん (´・ω・`)
  • id:Silvanus
    よくあることです!w

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません