友人のところにメールを送りましたら、1週間後に友人につきました。すぐつかないのはなぜですか。

まず、「メール」と書かれていますが、ケータイですか？　PCからですか？　そのあたりがわかりません。
それと、遅延はその方だけですか？　他の方だと正常に届きますか？

ケータイ同士ならお互いのキャリア（docomoとかauとかです）の問題でしょう。

PCからだと難しいですね。
あなたの契約しているプロバイダに問題がある場合もあれば、相手の契約しているプロバイダに問題があることもあるし、その中間に位置するところかもしれません。

過去に似たような質問はありますが、原因の特定は難しいですね。
http://q.hatena.ne.jp/1135388307

このようなトラブルで、実は送ったつもりになっているだけで送信できていないことがあります。
メールソフトによっては、送信ボタンを押しても「送信フォルダ」に移動するだけで「送受信」ボタンを押さないと送信しないものもあります。送信できると「送信済みフォルダ」に移動されます。
実際に「送信済みフォルダ」を見て、あなたが実際に送信した（された）日時を確認した方が良いかもしれません。
後、セキュリティの関係上、一旦受信をしないと送信されない場合があります。
いずれにしても、送信されて、送信済みフォルダに移動したことを確認した方が良いですね。