当選率10%のクジを10回引いた場合に1回でも当たる確立は、1-(1-0.1)^10= 約65%と教えていただきましたが、2回当たる確立は?計算式もお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2013/08/12 19:08:15
  • 終了:2013/08/12 21:49:30

ベストアンサー

id:tomatonokarubi No.2

tomatonokarubi回答回数7ベストアンサー獲得回数12013/08/12 20:22:57スマートフォンから投稿

10C2(1/10)^2×(9/10)^8=0.193…
n回の試行で確立pの事象がちょうどr回起こる確立はnCr×p^r×(1-p)^(n-r)です。
Cはコンビネーションといい、nCr=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1)/r!です
ちなみに!は階乗の記号で、r=1×2×3×…×rです。
コンビネーションは組み合わせを求める記号で、今回の問題では当たりと外れのくじの並びの組み合わせを求めるのに使います
このことを理解した上で問題にとりかかりましょう
10回のうち2回だけ当たる確率とはつまり、2回当たりかつ8回外れる確率、ということになります
つまり2回当たる確率(1/10)^2と8回外れる確率(9/10)^8をかけ合わせた数(1/10)^2×(9/10)^8となります
ただこれだけでは2回当たりかつ8回外れるパターンの内の1つが起こる確率でしかありません
求める確率は実際には1回目と2回目に当たる確率と1回目と3回目に当たる確率と…と、2回当たり8回外れる全てのパターンの確率の合計ですから、これに10回のうち2回だけ当たるパターンの数をかける必要があります
10回のうち2回が当たりであるパターンの総数はコンビネーションを用いて10C2で求められますから、答えを求める式は
10C2×(1/10)^2×(9/10)^8
となります

id:gunboy-56

素晴らしいご丁寧な回答、ありがとうございます。求めていた回答です。しっかり理解したいと思います。

2013/08/12 21:39:18

その他の回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4387ベストアンサー獲得回数4012013/08/12 19:22:36

 こちらは参考になるでしょうか。
●反復試行
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuri2/2kou/2kou.htm

id:gunboy-56

どうもありがとうございます。余力があれば勉強してみます。

2013/08/12 21:37:39
id:gunboy-56

紹介いただいたサイトの説明、質問に対してドンピシャの回答で、しかもすごく分かりやすかったです。ありがとうございました。

2013/08/13 18:00:29
id:tomatonokarubi No.2

tomatonokarubi回答回数7ベストアンサー獲得回数12013/08/12 20:22:57スマートフォンから投稿ここでベストアンサー

10C2(1/10)^2×(9/10)^8=0.193…
n回の試行で確立pの事象がちょうどr回起こる確立はnCr×p^r×(1-p)^(n-r)です。
Cはコンビネーションといい、nCr=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1)/r!です
ちなみに!は階乗の記号で、r=1×2×3×…×rです。
コンビネーションは組み合わせを求める記号で、今回の問題では当たりと外れのくじの並びの組み合わせを求めるのに使います
このことを理解した上で問題にとりかかりましょう
10回のうち2回だけ当たる確率とはつまり、2回当たりかつ8回外れる確率、ということになります
つまり2回当たる確率(1/10)^2と8回外れる確率(9/10)^8をかけ合わせた数(1/10)^2×(9/10)^8となります
ただこれだけでは2回当たりかつ8回外れるパターンの内の1つが起こる確率でしかありません
求める確率は実際には1回目と2回目に当たる確率と1回目と3回目に当たる確率と…と、2回当たり8回外れる全てのパターンの確率の合計ですから、これに10回のうち2回だけ当たるパターンの数をかける必要があります
10回のうち2回が当たりであるパターンの総数はコンビネーションを用いて10C2で求められますから、答えを求める式は
10C2×(1/10)^2×(9/10)^8
となります

id:gunboy-56

素晴らしいご丁寧な回答、ありがとうございます。求めていた回答です。しっかり理解したいと思います。

2013/08/12 21:39:18

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