数Aの問題です。

一辺の長さが1の正三角形ABCを底辺とする四面体OABCを考える。ただしOA＝OB＝OC＝aであり、aは1以上とする。頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線の足をHとする。

この時、OABCが球Sに内接しているとすると、この球Sの半径rをaを用いて表せ。
解説と一緒に回答お願いします。