確率分布の問題です。サイコロを連続して何回も振った時に、目が連続して出る、この連続数とその出現確率はどいういう確率分布になりますでしょうか?つまりある目がn回連続する確率をf(n)とした場合のこのf(n)の分布です。このf(n)はどいう風に計算でき、またもし名称があるなら何分布と呼ばれるのかを教えて下さい。

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  • 登録:2013/09/14 18:59:57
  • 終了:2013/09/21 19:00:04

ベストアンサー

id:holoholobird No.2

holoholobird回答回数574ベストアンサー獲得回数1042013/09/14 23:16:41

ポイント25pt

サイコロをn回投げてk回連続して出る確率密度関数は二項分布より
B(n,1/6)=nCk(1/6)^k(5/6)^(n-k)
題意によりn=kなのでn回連続で出てくる確率a(n)=(1/6)^n

しかしこの離散分布はΣ[n=1,∞]a(n)=1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1/5より、
f(n)=5a(n)とするとΣ[n=1,∞]f(n)=5*1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1より、分布関数となるので

確率密度関数f(n)=5*(1/6)^n
累積分布関数F(n)=1-(1/6)^n

その他の回答(3件)

id:nanaTigers No.1

水樹回答回数318ベストアンサー獲得回数472013/09/14 21:41:15

ポイント25pt

http://lynx.let.hokudai.ac.jp/~horita/Hokudai/Materials_files/chap4.pdf

ここで説明してることじゃないでしょうか?
違ったらすいません

id:holoholobird No.2

holoholobird回答回数574ベストアンサー獲得回数1042013/09/14 23:16:41ここでベストアンサー

ポイント25pt

サイコロをn回投げてk回連続して出る確率密度関数は二項分布より
B(n,1/6)=nCk(1/6)^k(5/6)^(n-k)
題意によりn=kなのでn回連続で出てくる確率a(n)=(1/6)^n

しかしこの離散分布はΣ[n=1,∞]a(n)=1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1/5より、
f(n)=5a(n)とするとΣ[n=1,∞]f(n)=5*1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1より、分布関数となるので

確率密度関数f(n)=5*(1/6)^n
累積分布関数F(n)=1-(1/6)^n

id:a-kuma3 No.3

a-kuma3回答回数4595ベストアンサー獲得回数19342013/09/14 23:30:48

ポイント25pt

サイコロを振って、1が出る確率は¥frac{1}{6}です。
1が、二回続けて出る確率は、¥frac{1}{6} ¥times ¥frac{1}{6} です。
つまり、(¥frac{1}{6})^2
これが、n 回続く確率は、(¥frac{1}{6})^n

数字は、1~6まであるので、どれかの数字がn 回続く確率は、(¥frac{1}{6})^n ¥times 6
すなわち、(¥frac{1}{6})^{n-1} です。

id:boost_beast No.4

boost_beast回答回数785ベストアンサー獲得回数312013/09/21 15:33:31

ポイント25pt

http://antlers.cis.ibaraki.ac.jp/KAKURITU/511.pdf
ここが参考になると思いますよ。

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