メモリ増設を考えているのですが、このタイプのパソコンで２GBのメモリー増設を考えているのですが、だいじょうぶでしょうか？

ダメ。
http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Prod_Spec_Summary?prodId=PC-LL770AD
規格が違います。
PCの方はDDR。挙げられているのはDDR2。次の世代の規格で全く合いません。
また、最大容量も1.2GB（うち、交換できないオンボード256MB）なので、1GBのモジュールしか認識しません。
もしかしたら2GBも認識するかもしれませんが
（検索してみれば出てくるかも？）
それでも、あくまでDDR（1）じゃなきゃ、スロットにすら入りません。（見た目は似てるけどね）

コマンドうんたらは、32bitWindwosで3GBまでしか認識しないのを32bitの最大4GBまで認識させる事で、それ以前にpcに入らないし、PCのBIOSで認識しないメモリはwindwosでも認識しません。

買うなら、DDR（PC-3200　400MHzかPC-2700　333MHz）の1GBか人柱覚悟で2GBを1枚だけ。（スロットは1枚分しかない）
もしかしたら、オンボードが実はオンボードでなく、分解した奥の方にスロットに入ってるかもしれないけど、それは難易度が上がる。

そいつで認識可能なメモリは、バッファローで言うとこれですね。すでに1号さんが指摘しているとおりで、追加できる上限は1GBまでになります。それに2GBのメモリモジュール自体の入手性が極めて悪く、認識しない可能性もあるためお勧めはできません。

hthttp://item.rakuten.co.jp/ap-zakka/4981254216439/

現状のメモリが256MBのままだったら、1GB増設でずいぶん軽くなるでしょう。ただPC自体がかなり古いので、絶対的に見れば速くはないですけど。