SMS認証のサービス（SMSを配信したりするサーバ運営をLINE等の企業に）提供している会社とその提供価格があればURLを教えてください。

「SMSを配信する」のは「SMS ゲートウェイ」というサービスを使います。
少し前に、同じような質問に回答をしたのがこちらです。
http://q.hatena.ne.jp/1380375206#a1214900

SMS で認証する場合、認証の結果と、認証を必要とするサービスの連携が必要なので、認証部分は（システムとして購入するにしても）自前で建てることが多いような気がします。
別の質問の回答でも書いた、大手のうちのひとつ、Twilio のサービスを使って認証サーバを AWS に建ててみた、というブログがありました。
http://i2key.hateblo.jp/entry/2013/02/10/195559


Twilio のサイトでの説明と、価格についてのページが以下になります。
https://www.twilio.com/sms
https://www.twilio.com/sms/pricing



認証するところまでサービスを提供してくれているところだと、例えば、ここが該当すると思います。
http://www.onverify.com/
http://www.onverify.com/phone-verification-services

SMS Notification とか Reverse SMS Verification のサービスが該当します。
費用については、こちらのページにあります。
http://www.onverify.com/sms-verification-rates



「SMS Authentication」とか「SMS Verification」、「SMS Token」といったあたりに「Service」を絡めて検索すると情報が引っ掛かります。

• SMS authentication service － Google検索