確率について質問です。


出社途中にある河を渡っているときに川面で魚が跳ねました。
そして
帰宅途中に同じ河を渡っているときに川面で魚が跳ねました。

この魚が同じ魚である確率はどれくらいのものなのでしょうか?
特に意味はありませんが、確率を求めるまでの過程を大雑把でよいので知りたいと思っています。

どれくらいの確率か?
その確率に至る経緯(大雑把でもかまいません)

を教えてください。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2013/11/29 09:58:32
  • 終了:2013/12/06 10:00:04

回答(3件)

id:pida6 No.1

pida6回答回数126ベストアンサー獲得回数202013/11/29 10:20:32

ポイント34pt

少なくとも,その日に目撃する確率は,1/43200。

跳ねた時間を1秒とする。
少なくとも,2回目撃している。
よって,1*2 / (60*60*24)。

他1件のコメントを見る
id:pida6

すみません,河にいる魚は1匹しかいないという前提です。

2013/11/29 12:06:50
id:quocard

ありがとうございます。

さすがに私にも魚の数はわかりませんが、考え方としてはとても参考になりました。

2013/11/29 12:09:58
id:hissssa No.2

hissssa回答回数418ベストアンサー獲得回数1252013/11/29 11:56:21

ポイント33pt

どういう確率を考えているかによって変わってきますが、既に「出社途中」と「帰社途中」で魚が跳ねたという事象自体は確定しているため、「魚が跳ねる確率」は考える意味がありません。
「同じ魚だったかどうか」を考える場合には、「その川にどれだけの魚がいるか」という情報が必須になります。

例えば、その川に魚が1匹しかいない場合は、当然ながら100%の確率で同じ魚が跳ねたことになります。2匹いる場合には確率が50%になります。同様に、X匹いる場合、確率は¥frac{1}{X}になります。
この計算の考え方は以下のようになります。
・川にX匹の魚がいるのだから、最初に跳ねた魚が特定の1匹である確率は¥frac{1}{X}
・同様に、二回目に跳ねた魚が、同じその特定の1匹である確率はやはり¥frac{1}{X}
・よって、二回とも同じ特定の一匹である確率は¥frac{1}{X^2}
・川にはX匹の魚がいて、最初に跳ねた魚はそのうちどれでもいいのだから、総体としての確率はそのX倍
・よって、結果としての確率は X ¥times ¥frac{1}{X^2} = ¥frac{1}{X}

id:quocard

回答ありがとうございます。

確かに不確定数部分をxとして考えた場合はかなりシンプルにまとめることができますね。
私の方でも魚の数はさすがにわからないのでそこの情報も必要となると推定値しか出ないので難しくなりそうですね。

2013/11/29 12:12:05
id:Baku7770 No.3

Baku7770回答回数2831ベストアンサー獲得回数1812013/11/30 10:06:44

ポイント33pt

確率論だけではなく、生物学的な要素も加えられるべきだと考えます。

今回の質問は同一個体である確率ですから、pida6さんの回答は明らかに間違いで、川に1匹しかいない場合、100%同一個体となります。
pida6さんの回答は1日に2回だけ同一個体の魚が飛び跳ねたのをquocardさんが目撃できる確率です。

生物学的にはなぜその魚が飛び跳ねたのか理由を考慮する必要がありますし、魚の習性なども考慮する必要があるでしょう。
実は魚の種類によっては電車の音に反応してジャンプする例が知られています。その理由でなおかつ、一定のエリアでしか暮らさない魚種であれば、ほぼ100%の確率で同一個体で、quocardさんが見逃す確率を含まないのなら、25%程度の確率で1日に2回の渡河時に同一個体のジャンプを見ることが可能です。
(電車左右のどちらか見ている方にその個体がいるか50%×2)

実際、1日に2回しか通らないのに、目撃できたというのはかなりの高確率でジャンプが目撃できる状況にあり、また、魚のジャンプは天敵に襲われる危険な行為ですから、同一個体である可能性は高いと考えます。

id:quocard

回答ありがとうございます。

確かにこれだけでは情報が不足しておりますので厳しいですが
求める過程に必要なものが少しでも明確になってきたのでとても参考になります。
個体数や状況だけでなく習性なども考慮する必要性も検討すると複雑になりそうですが
考えうる場面を想定する上で自分の中にないものが知る事ができましたので大変参考になりました。

2013/12/01 22:12:48
  • id:Sampo
    hisssaさんのご説明には一点考え落としがあるかと思いました。
    「川に何匹魚がいるか」をXと置いてしまっています。

    川ではなく池であればそれで良かったと思うのですが、川は閉鎖水系ではありません。他へ泳いで行ってしまうことができます。

    つまり、水域内の魚の密度は大体一定しているとしても

    (朝みた魚がまだ観察範囲内にいる確率)×(その魚が観察範囲内におり、かつ観察範囲内の魚のうちでその魚がはねた確率)

    が求める答となります。

    右側の確率は1/Xでしょう。ただし、Xは観察範囲内の魚の数です。
    左側は難しいですね。時間とともに減少しますからp(t)の形で表せます。おそらく指数関数的に減少しますので a^t と表すことができるでしょう。

    というわけで a^t/X という式のaとXを推計することになると言えます。

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