1389313393 中学受験算数の問題です。

3つのサークルには、小さい丸が4つずつあり、その4つの数字を足すと60になるように、
数字をいれなさい。
解答だけでなく、考え方もお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/01/10 09:23:13
  • 終了:2014/01/10 20:01:37

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.2

a-kuma3回答回数4545ベストアンサー獲得回数18952014/01/10 10:55:56

まず、問題の整理。
分かりやすいように、大きな円に色を付けて、小さい円に文字を振ってます。
f:id:a-kuma3:20140110104845p:image

"four circles on any of the larger three circles" というのは、例えば、こう。
f:id:a-kuma3:20140110104844p:image
同様に、こう。
f:id:a-kuma3:20140110104843p:image


まず、すなおに問題を式にしてみる。

a + c + d + e = 60
b + c + d + f = 60
a + b + e + f = 60

ここで、式でも図でも良いのですけれど、じーっとながめてみて欲しいの。
小さい円が、実はふたつがペアになっているのが分かるでしょうか?

小さい円のペアを、別の文字に置き換えます。

(a + e) : X
(b + f) : Y
(c + d) : Z

最初の三本の式を、X、Y、Z で書いてみると、こう。
X + Z = 60
Y + Z = 60
X + Y = 60

式は簡単に解けます(中学受験だと、連立方程式は解けない?)。
答えは、こう。

X = Y = Z = 30

つまり、こう。

a + e = 30
b + f = 30
c + d = 30

これを満たしている数字だったら、何でも良い。

適当に数字を決めてみます。
例えば、こう。

a + e = 30 = 2 + 28
b + f = 30 = 12 + 18
c + d = 30 = 21 + 9

f:id:a-kuma3:20140110105455p:image

id:Australia2002

図の挿入までしてもらって、ありがとうございました。
解説もわかりやすかったです。
実際は、算数の問題のカテゴリーではなく、IQの科目?に出題された問題で、1分以内でのスピードが必要でした。
やはり、ペアになってる 事に気が付く というところがポイントでしょうか?
このような問題集などあるのでしょうか?ご存知であれば教えて下さい。

2014/01/10 20:00:26

その他の回答(1件)

id:sibazyun No.1

sibazyun回答回数1755ベストアンサー獲得回数2362014/01/10 09:50:46

6個所すべて15(すなわち60の1/4)を入れればよい。

(注)4つの「数字」ではなくて、4つの「数」ですね。

(追記)あ、解はいっぱいある。
 上の2つに左右に1,29とか、16,14とか、あわせて30になるのを入れて、
 下の2つに左右を逆に29,1とか、14,16といれる。
 真ん中のたて2つに、1,29とか、16,14とか、あわせて30になるのを入れる。

 もう一つ、とおもったが誤りなので、取り消した。

id:Australia2002

ありがとうございました。
素早く解答していただいて、びっくりしました。

2014/01/10 19:53:14
id:a-kuma3 No.2

a-kuma3回答回数4545ベストアンサー獲得回数18952014/01/10 10:55:56ここでベストアンサー

まず、問題の整理。
分かりやすいように、大きな円に色を付けて、小さい円に文字を振ってます。
f:id:a-kuma3:20140110104845p:image

"four circles on any of the larger three circles" というのは、例えば、こう。
f:id:a-kuma3:20140110104844p:image
同様に、こう。
f:id:a-kuma3:20140110104843p:image


まず、すなおに問題を式にしてみる。

a + c + d + e = 60
b + c + d + f = 60
a + b + e + f = 60

ここで、式でも図でも良いのですけれど、じーっとながめてみて欲しいの。
小さい円が、実はふたつがペアになっているのが分かるでしょうか?

小さい円のペアを、別の文字に置き換えます。

(a + e) : X
(b + f) : Y
(c + d) : Z

最初の三本の式を、X、Y、Z で書いてみると、こう。
X + Z = 60
Y + Z = 60
X + Y = 60

式は簡単に解けます(中学受験だと、連立方程式は解けない?)。
答えは、こう。

X = Y = Z = 30

つまり、こう。

a + e = 30
b + f = 30
c + d = 30

これを満たしている数字だったら、何でも良い。

適当に数字を決めてみます。
例えば、こう。

a + e = 30 = 2 + 28
b + f = 30 = 12 + 18
c + d = 30 = 21 + 9

f:id:a-kuma3:20140110105455p:image

id:Australia2002

図の挿入までしてもらって、ありがとうございました。
解説もわかりやすかったです。
実際は、算数の問題のカテゴリーではなく、IQの科目?に出題された問題で、1分以内でのスピードが必要でした。
やはり、ペアになってる 事に気が付く というところがポイントでしょうか?
このような問題集などあるのでしょうか?ご存知であれば教えて下さい。

2014/01/10 20:00:26

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