学校の課題でPhotoshopCS6を使って撮った写真を印刷しようと思っているのですが、分からないことがあったので質問します。

写真とA4用紙の縦横比が違うからでしょう。
切り抜きツール（トリミングツールではありません）、カンバスサイズ、画像解像度のいずれかでA4サイズに変更してやれば大丈夫だと思います。

写真全体をおさめたい場合は画像解像度の変更になると思いますが、縦横比は実際のものとは異なってしまいます。方法は、「イメージ」ー「画像解像度」で、「縦横比固定」のチェックを外し、ドキュメントサイズ（縦横）をA4（297 * 210）の数値を入れます。

縦横比を正確にしたい場合は余分なところを切り取るしかありません。
切り抜きツール選択後（ツールのアイコンはWEBで検索してみてください）、上に表示されるバーに297mm 、210mm を入力すると、切り抜きの枠が A4の縦横比で表示されますので、表示された枠を引っぱって（ドラッグ）、残したい部分を残し切り取るといいと思います。
カンバスサイズの変更も切り抜きツールと似たような感じです。

仮に、切り抜きを行わないで、プリンターの設定だけで用紙にフチができずに全体が収まった場合は、縦横比は狂っているサイズだと考えるべきでしょう。