画像認証で下記のツールを導入したのですが

namespaceを使うようです。
https://github.com/dapphp/securimage/blob/master/securimage.php#L427
試していませんが、下記でどうでしょう。

form.html

<form method="post" action="comment_form.php">
  <img src="./securimage_comment.php"><br />
  <strong>Enter Code*:</strong> <input type="text" name="captcha" />
</form>
<form method="post" action="contact_form.php">
  <img src="./securimage_contact.php"><br />
  <strong>Enter Code*:</strong> <input type="text" name="captcha" />
</form>

securimage_comment.php

<?php
require_once 'securimage.php';
$img = new Securimage();
$img->namespace = "comment";
$img->show();

comment_form.php

<?php
require_once 'securimage.php';
$img = new Securimage();
$img->namespace = "comment";
if ($image->check($_POST['captcha']) == true) {
    echo "Correct!";
} else {
    echo "Sorry, wrong code.";
}

contactはcommentをcontactに変えます。