大学に入学する際に親戚の緊急連絡先を求められることがありますが、いない場合又はいても連絡先になってもらえる承諾が無い場合は、どうすればよいのでしょうか？承諾抜きで連絡先を記載すればよいのでしょうか？

保証人とかでは無いので別に承諾はいらないと思いますよ。
まあ、一言報告を入れておく事が出来ればベストでしょうけど。
緊急連絡先ですので、万一あなたに何かあった時に連絡先して欲しい人を書いておけばいいですよ。

http://ziddy.japan.zdnet.com/qa2026229.html

一言断ったほうがいいとは思いますが、
名前と番号を記入しても問題はないと思います。
多くの場合、緊急のことは起きないものです。

http://q.hatena.ne.jp/answer

保証人と違って、万が一があった場合に連絡がゆくだけです。
万が一がなければ、連絡をする大学も少ないかと。

http://www.waseda.jp/mnc/communications/reports/2011/13-01.pdf

自分大学生ですが特に何も書かずに出しましたよ。
もう三年通ってますがそれについて何か言われたこともないですね。
まぁなにか非常事態が起きた時に困るかもしれませんが。
https://www.google.com/webhp?hl=ja
urlはダミー。