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関数型言語について質問です。

自分の理解では関数型言語というのは抽象化を極限まで突き詰めるために存在するという認識なのですが、抽象化という面と静的型付けがあまり結びつきません。
純粋関数型言語と呼ばれるHaskellは静的型付けですが、抽象化を突き詰めると動的型付けになりそうに感じてしまいます。型推論はわかるのですが。
静的型付けだと、入力値によって出力値の型を変えるような関数が組めず、メインのルーチンで判定するようなイメージなのですが、もしそうであれば抽象化っぽく感じれません。
・何らかの理由(パフォーマンスなど)によって静的型付けを採用している
・そもそもまともな設計をすれば静的型付けでもまとめられる
などの理由を考えてみたのですが、分かりません。
詳しい方、よろしければ解説をお願いできないでしょうか。

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  • 13歳以上
  • 登録:2014/03/17 04:34:36
  • 終了:2014/03/24 04:35:03

回答(2件)

匿名回答1号 No.1

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2014/03/17 09:39:56

関数型言語というのは抽象化を極限まで突き詰めるために存在する


この前提がちょっと違うかなと思いました。

抽象化というのは、色々な具対物に共通の構造や仕組みを見出してモデル化すること、と言えます。なるべく多くの具体物に適用できるモデルが、抽象度が高いと言えるかもしれません。プログラムでは、その極限というのは知られています。チューリングマシンやラムダ計算です。

けれどもそうやって抽象度をあげすぎると、具体物との距離が大きくなりすぎて却って不便です。現実には、解きたい問題の領域をある程度限定してそこで使いやすいような抽象化を考えます。

プログラミング言語の役割の一つは、そういう「抽象化のための道具箱」を提供することです。

関数型言語の様々な性質や、静的型付けといった仕組みも、道具箱の中の道具です。うまく使えば、自分がやりたい抽象化の足場としてとても便利です。でも解きたい問題によっては別の道具が適しているかもしれません。

「入力値によって出力値を~」という例を出されていますが、これも何をやりたいかによります。入力値が満たすべき性質、出力値が満たすべき性質、それらの間の関係、といったものがあらかじめわかってるなら、静的型付けシステムはそういう性質をプログラム上にコーディングするのに使えます。プログラムの他の部分と組み合わせた時に、満たすべき性質やその関係が満たされない可能性があれば処理系が教えてくれます。こういうのも「足場」と言えるでしょう。ここでの「抽象化」は、型の設計の中に表現されます。

一方、プログラムを書き始める時点で入出力の性質がまだよくわかっていない、とにかく何でもデータを食わせて出てきたものを見ながら問題を考えたい、という場合もあるでしょう。そういった場合は動的型付けでとにかく動かしてみる方が使い勝手が良いかもしれません。

「入力値によって出力値の型を変える」という場合に、型の関係にシンプルな規則が見出せなかったりコロコロ変わるような場合なら、動的型付けで柔軟に対応できるようにしておけば良いし、何らかの関係---例えば「入力はリストのリスト、要素の型は何でもいい。出力はリストで、その要素の型は入力のリストのリストの中身の型と一緒」とか---のようなことがあらかじめ分かっているなら、それを型にエンコードしておけば何かと便利、ということです。

他1件のコメントを見る
匿名回答1号

自分は、静的型付け言語と動的型付け言語でプログラムする時で発想段階から違うと感じます。

設計をしている時に、解いている問題の性質を色々考えますよね。動的型付けの場合は、「値から発想」することが多いです。入力にこんな値が来て、それをこう加工してこういう値にくっつけて、すると出力はこんな値になって…と、具体的な値に近いところから発想して、それを一般的なケースに広げて行く感じ。

それが静的型付けの場合は、「型から発想」になります。入力のデータはこんな性質Xがある。処理の中身は今まだわからないけど、最終的な出力はこの性質Zを満たすはずだ。ということは、入力をまず性質Yを満たす中間出力に変換して、次にYからZに変換する何かを噛ませてやれば良さそうだ…と、データが満たすべき性質とその関係を出発点にして、徐々に具体的な動作へと広げてゆく感じです。

適当に例をでっちあげてみます。(Haskell最近書いてないので不自然かもしれません。Haskellerの方々、突っ込んでください)

* 何かのデータの集まりがある。そのデータを、データ中のあるキーの大小に応じて並べた時に中央に来るデータを取り出したい

なんて問題があるとします。

* 入力の個々のデータの具体的な形はまだよくわからないので、とりあえず型aとしておこう。処理の入力の型はaのリスト、つまり[a]だ。
* キーの具体的な形もまだよくわからないので、キーの型をとりあえずbとしておく。そしたら各データからキーを取り出す関数の型は a -> b だな。
* bはソートできなければならない、ということは二つのbが比較可能であるということだ。bが比較可能であるというのはOrd bと書く。Ord bの性質を持つ型には、比較関数 b -> b -> Ordering が定義されてる。
* 出力は一個のデータだから、型はaだ。あ、でも入力が空だと出力が出てこないな。「無いかもしれない」という性質を表すにはMaybe aと書く。

ここまで考えると、この処理全体の型がこう書けます。

getMedian :: Ord b => (a -> b) -> (b -> b -> Ordering) -> [a] -> Maybe a
getMedian key compare xs = undefined

処理の中身を考える前にここまで書いてしまいます。中身はまだわからないので
undefinedと書いておきますが、このままでもコンパイルは通せるので、
より大きな処理の中に組み込んで型の整合性だけチェックすることはできます。

ここから、処理の中身を分割してゆきます。

* まずキーを取り出してソート出来るようなリストにしないとな。入力データからキーを取り出して各要素にくっつけてやる処理がいるな。こんな処理。

[a] -> (a -> b) -> [(b,a)]

* これはmapの型 [a] -> (a -> b) -> [b] に良く似てる。mapを使って結果を[(b,a)]にするには
[a] -> (a -> (b,a)) -> [(b,a)] とすればいい。ってことは、
key :: a -> b から addKey :: a -> (b,a) を作ってやればいい。

addKey :: a -> (b,a)
addKey x = (key x, x)

* で、[(b,a)]のリストをsortByでソートする。sortByに渡す比較関数は要素を直接比べるから
(b,a) -> (b,a) -> Ordering でないとならない。今、compare:: b -> b -> Ordering が
渡されてるのでそれを(b,a) -> (b,a) -> Ordering に変換しないとな。(b,a)からbを取り出すのはfst。

cmp :: (b,a) -> (b,a) -> Ordering
cmp p q = compare (fst p) (fst q)

* そしたらこれをくっつけると、キーでソートされた(b,a)のリストができる。

ys :: [(b,a)]
ys = sort cmp $ map addKey xs

* 中央のインデックスはysの長さを1bit右シフトしてやればいい。

k :: Int
k = shift (length ys) (-1)

* リストysからk番目の要素を取り出すのは ys !! k。この型は(b,a)だから、aを取り出すsndを噛ませて、さらにMaybe型で値があることを表すJustで包んでやる。入力が空の場合はNothingを返す。全部合わせるとこの通り。

import Data.List
import Data.Bits

getMedian :: Ord b => (a -> b) -> (b -> b -> Ordering) -> [a] -> Maybe a
getMedian key compare [] = Nothing
getMedian key compare xs = let addKey x = (key x, x)
cmp p q = compare (fst p) (fst q)
ys = sortBy cmp $ map addKey xs
k = shift (length ys) (-1)
in Just $ snd $ ys !! k

このくらいの規模なら型を考えなくても動的型付け言語でさくっと書けるかもしれませんが、問題が複雑になると、まず型を合わせておいて後から具体的な実装を考えるという方法はなかなか強力です。

私は動的型付け言語がホームグラウンドなのでついつい具体的なデータを渡して確かめたくなってしまうのですが、型の達人は具体的なデータを触る前に型でもって大きな足場を組み上げちゃうような印象がありますね。

2014/03/19 10:33:40
匿名回答1号

うわあインデントが消えちゃった。上のgetMedianのコードはそのままコピペしてもインデントが揃ってないので動きません。コメントでインデント保持するのってどうすんだろ。

2014/03/19 10:35:09
匿名回答2号 No.2

匿名回答2号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2014/03/17 15:56:46

Haskellの良いところは型安全です。
抽象化とは違う気がしますけど。
型がある限りその部分は具体的なわけでまるごと抽象化はできないです。

匿名質問者

回答ありがとうございます。お礼が遅れてすみません。
型については抽象化を目的としているわけではないのですね。勉強になりました。

2014/03/19 06:59:22

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