郵便物を送る際に自分の住所(発送元)はかかなくても送れますか？

はい、送れます。ただし。。。
1.もし住所が間違っていたりして、届け先がわからないとき、ふつうならば発送元に
　もどってくるのですが、それができないので、本当に届いたかどうか分からない、
　という欠点があります。
2.先方が、「だれからのか分からない郵便物は怖い」として開けないで捨て去る
　かもしれません。

宛先が正確で、相手がきちんと受け取ってくれれば問題ありませんが、
もし宛先が間違っていて届かなかったり受取拒否をされた場合、差出人の住所が不明であれば、「還付不能の郵便物」として扱われます。
まず開封され、中身に差出人の手掛かりになるものがないかを探し、判明すれば返送。開封しても分からなければ３ヶ月間保管。これを過ぎても申し出がない場合は捨てられる。
という手順になります。