1399383270 交流回路の合成インピーダンスの問題

添付画像の問題の回答がどうしても理解出来ません。
もともと、文系なのでこういった計算については苦手なのですが、方々調べながら学習しています。

以下のようなサイトの解説を見たりしながら頑張っているのですが、理解出来ずに苦しんでおります。
http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-2pimpedance.html

特に回答の式として示されている最初の部分、
z=R+j(1/1/XL-1/Xc)の部分がなぜこうなるのかが理解出来ません。

何か公式や、定理を見落としているのかもしれません。
解説または、回答のヒントになりそうなサイトを紹介頂ければ幸いです。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/05/06 22:34:30
  • 終了:2014/05/12 00:28:38

ベストアンサー

id:golf0722 No.4

雑学三昧回答回数61ベストアンサー獲得回数62014/05/07 22:12:33

ポイント150pt

コンデンサやコイルを含む香料の回路計算では、直流回路には無い位相と言う概念が入って来ます。
交流回路では常に素子に流れる正弦波状態の電圧と電流は同じ時間軸上を移動して行かないのが不思議ですが、これが現実ですから理解するしかないです。
コンデンサを付加すると位相が進みます。
単純にコンデンサだけでは90度進みますので、これを+j状態と理解してください。
コイルでは90度遅れるので-jで表記されます。
日ごろ言う所の1アンペアと言っても、交流の場合は例としてX+jYとかの表記が成され、グラフで示すとXY軸がj部分を抵抗成分を流れる場合は横軸で示します。
この直流部分を実数、j軸部分を虚数と言い、X+jYはそのベクトル関係を示しています。
なので総合インピーダンスは直角三角形の定理により、Z=√Ⅹ二乗+Y二乗で求めます。
なのでお叱りを受けるかも知れませんが簡単に言うと、j(虚数)はベクトルの方向を示すものとして考えてください。
またj=√-1として扱いますが、これが便利なことにj×j=1となりますので、記号計算では意図的にj×jにして解を求める場合が多いのです。
また何かあれば・・・

id:golf0722

追記修正
・香料→交流
・9行目のXY軸→Y軸(縦軸)

2014/05/07 22:16:04
id:cev87700

たびたびのご回答ありがとうございました。先のrsc様の回答とあわせ
「記号計算では意図的にj×jにして解を求める場合が多いのです。」の部分で-が出てくる理由がハッキリしました。

2014/05/12 00:27:13

その他の回答(3件)

id:golf0722 No.2

雑学三昧回答回数61ベストアンサー獲得回数62014/05/06 23:16:40

たぶん理解できない内容としては、コイルとコンデンサが並列に接続されているときのインピーダンス計算のことかと思われます。
参考URLはこちら
http://www.quant-ph.cst.nihon-u.ac.jp/~takasugi/jikken/note/node39.html
そして先のURLの回答では、単純にZ1、Z2では無く+jZ1と-jZ2に分けて計算してあるだけです。
1/Z=1/1/Z1+1/Z2から導けば理解できると思います。

id:cev87700

ご回答ありがとうございます。おかげさまで「1/Z=1/1/Z1+1/Z2」の部分は理解できました。
・・・が、こんどは「j」が入ったとき、「-jZ2」のようにマイナスが出てくるところで悩んでしまっております。コンデンサがらみの数字と虚数jの扱いがまだ、理解できていないようです・・・

2014/05/07 01:56:08
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032014/05/07 14:39:18

ポイント130pt

 問題の回路は、LC並列回路と抵抗Rが直列につながった回路です。

・・・が、こんどは「j」が入ったとき、「-jZ2」のようにマイナスが出てくるところで悩んでしまっております。


 どうも、マイナスが出て来るところは、次式によるものでしょうか。
  X_{c}=¥frac{1}{¥omega C} ①
※参考URL
●リアクタンス
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B9

 ここから、複素数を考えて、
  Z=¥frac{1}{j¥omega C} ②
①②から、
  Z=¥frac{X_{C}}{j}=¥frac{j X_{C}}{j^2}=¥frac{j X_{C}}{-1}=-j X_{C}
※参考URL
●インピーダンス
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%BC%E3%83%80%E3%83%B3%E3%82%B9

※参考URL
●電子工学第1章
http://www.hide-radio.com/dist_ele_txt1.html
●交流抵抗(リアクタンス)~御隠居の電気基礎
http://poem.kagebo-shi.com/denki/d08.html
●インピーダンス
http://www.k5.dion.ne.jp/~radio77/guide/imp.htm

●電気教科書 第二種電気工事士[筆記試験]合格ガイド 2014年版 ←p.14参照

id:cev87700

ご回答ありがとうございました!提示して頂いた式と参考URLを確認して理解するまで考えて見たいと思います。

2014/05/12 00:25:13
id:golf0722 No.4

雑学三昧回答回数61ベストアンサー獲得回数62014/05/07 22:12:33ここでベストアンサー

ポイント150pt

コンデンサやコイルを含む香料の回路計算では、直流回路には無い位相と言う概念が入って来ます。
交流回路では常に素子に流れる正弦波状態の電圧と電流は同じ時間軸上を移動して行かないのが不思議ですが、これが現実ですから理解するしかないです。
コンデンサを付加すると位相が進みます。
単純にコンデンサだけでは90度進みますので、これを+j状態と理解してください。
コイルでは90度遅れるので-jで表記されます。
日ごろ言う所の1アンペアと言っても、交流の場合は例としてX+jYとかの表記が成され、グラフで示すとXY軸がj部分を抵抗成分を流れる場合は横軸で示します。
この直流部分を実数、j軸部分を虚数と言い、X+jYはそのベクトル関係を示しています。
なので総合インピーダンスは直角三角形の定理により、Z=√Ⅹ二乗+Y二乗で求めます。
なのでお叱りを受けるかも知れませんが簡単に言うと、j(虚数)はベクトルの方向を示すものとして考えてください。
またj=√-1として扱いますが、これが便利なことにj×j=1となりますので、記号計算では意図的にj×jにして解を求める場合が多いのです。
また何かあれば・・・

id:golf0722

追記修正
・香料→交流
・9行目のXY軸→Y軸(縦軸)

2014/05/07 22:16:04
id:cev87700

たびたびのご回答ありがとうございました。先のrsc様の回答とあわせ
「記号計算では意図的にj×jにして解を求める場合が多いのです。」の部分で-が出てくる理由がハッキリしました。

2014/05/12 00:27:13

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