SSHではTCPのセッションやIPがセッションに影響しますか？

sshとしては途切れます。
多くのシェルもそれによりログアウトします。
ただ、ポートフォワーディングだとアプリケーションが勝手に再接続するということはあり得ると思います。

結論から言ってしまうと継続は不可能です。

SSHプロトコルはOSI7層モデルで言うところのアプリケーション層(7層)のプロトコルであり、TCP(4層)、IP(3層)の上に成り立っています。
そのため、IPが変化するなどしてTCPの接続が維持できなくなった場合、必然的にSSHの接続も切断されてしまいます。

対策としてはscreenやtmuxを用いて作業状態を保存し、一度切断されたとしても再接続した際に作業の続きができるようにする方法や、moshを使ってSSH自体を代替する方法が考えられます。
質問者さんの要望としては「IPが変わったとしてもSSH接続を継続したい」というものでしょうから、今回の場合はmoshを利用するのが良いと思います。

mosh

http://mosh.mit.edu/ (公式)
http://d.hatena.ne.jp/karasuyamatengu/20120411/1334092521 (日本語の紹介)