数学に詳しい方に質問です。 f(t)=A sin(t) という 波があった場合に A=g(t)のように 振幅が時間変化するとします。


これを 級数展開する時に

この際 g(t)が 時間変化せず 一定 の場合は 級数展開した際に出てくる値は 元の数式とおなじになります。

g(t)が 時間変化する場合に 級数展開した先の 式にg(t)を使えば、 元の数式とおなじになります。

では g(t) が わからない。と仮定して デジタルサンプリングを行い その波形から g(t)が一定であるものとの仮設を立てて 級数展開した場合 でてくる  級数展開の式は 元のsin(t)とおなじになりますか?それとも 違う式になりますか?

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/06/13 11:53:36
  • 終了:2014/06/20 11:55:06
id:kokorohamoe

g(t)は線形・非線形どちらであるとも仮定していません。

回答(1件)

id:language_and_engineering No.1

lang_and_engine回答回数170ベストアンサー獲得回数632014/06/13 19:43:02

ポイント300pt

こんにちは。
質問文の「級数展開」は,何の級数展開なのか少しあいまいです。(テイラー展開とも取れますし,フーリエ級数展開とも読めます。どちらなのか不明です。)

ここでは,「変調」の一種として sin(t) を g(t) で変調するという操作を考えていますよね。
そして,g(t) = C という定数だったらどうなるか,ということですね。

g(t) の具体形がわからない段階で,質問文どおり g(t) sin(t) の波形をサンプリングします。
そして周波数成分を調べると,ある周波数だけがピークを持っており,ほかは何にもない。
つまり,観測した波形は単一の正弦波だったようだ。。。

とわかれば,g(t) = C という定数である,という結論が出せます。
Cの具体値は,観測した波形の振幅から決まります。

ここで,g(t) sin(t) = C sin(t) という具体的な関数が(数値的にではなく解析的に)求まっています。

なので,C sin(t)をテイラー展開することも,フーリエ級数展開することも,自由に行えます。

展開の結果は,sin(t)と等しくはなりません。定数倍された C sin(t) の展開結果だからです。


・・・ということでよろしいのでしょうか?

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