パソコンを２台持ちするようになったのでメールをPOPからIMAPに移行したくて色々と検索していたらThunderbirdを使うと変更できるとありました。

POPのメールしか対応していないプロバイダーからIMAPに対応している別のプロバイダーやメールソフトに変更しなくてもIMAPとしてメールを使えるのでしょうか？

できません。

ただ、IMAP に対応したメールサービスに転送する、という手はあります。

例えば、ISP のメールを Gmail のアドレスへ転送するようにして、Thunderbird（に限らず、IMAP 対応のメールソフト）で Gmail にアクセスするようにします。Gmail だと、ISP 側で転送ができなくても、Gmail が ISP の POP に定期的に取りにいくことも可能です。

ただ、普通に Gmail を使うようにメールソフトを設定すると、送信も Gmail からになるので、ISP のアドレスを使う事う場合、送信時のメールアドレスに関して微妙な事が起きます。Gmail 側の設定で回避する事もできますが、送信サーバにお使いの ISP の物を指定する方が良いでしょう。

「POPのメールしか対応していないプロバイダー(中略)IMAPとしてメールを使えるのでしょうか？」
→出来ません。
　あなたのパソコン側の対応(Thunderbirdを使う)だけではなく、
　プロバイダ等のメールボックスを提供している側でのIMAPへの対応が必要です。

・IMAPに対応するための一つの方策として以下の質問のようなものがあります。
http://q.hatena.ne.jp/1403076925

・また、IMAPを使うという事から離れますが、「パソコンを２台持ちするようになったので」と云うことへの対応であれば
　"POPサーバにメールを残す"という運用が考えられrます。
ほんの一例：複数のコンピュータで POP3 電子メール メッセージを読む：
　http://office.microsoft.com/ja-jp/outlook-help/HP010102443.aspx

普段から低レベルな「アウトルック」よりも、この「サンダーバード」を使っていたほうが高機能で使いやすくていいと思います。

さて、本題ですが普通に考えてPOPしか対応していないならIMAPを使うのは無理でしょう。
でも、他の回答の通りGmailに転送を設定して、Thunderbird（サンダーバード）でメールを受け取ればできると思います。