下記問題が解けずに悩んでいます。

偏角の求めかたがわかりません。お力をお貸しください。

直交座標は極座標表示に変更しないさいという問題です。回答も載せています。

質問です。

偏角の求め方がわかりません。tan-1で求めると、問題集には書いてありますが、電卓を使用しないで求める方法はあるのでしょうか。ご教示ください。よろしくお願いします。

問 (1) 4+4i 回答 4√2∠45°
(2)   4+3i 回答 5∠36.9°  

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/07/10 17:14:44
  • 終了:2014/07/10 19:22:45

ベストアンサー

id:snow0214 No.1

snow0214回答回数470ベストアンサー獲得回数1162014/07/10 18:31:55

ポイント500pt

複素数 z = x + iy に対して、直交座標 (x, y) の極座標表示を (r, θ) とすると
 x = r cos θ, y = r sin θ
です。
よって、
y / x = r sin θ / r cos θ = sin θ / cos θ = tan θ
すなわち
θ = arctan(y / x)
となります。

arctanはtanの逆関数ですが、三角関数同様、典型的な辺の比率の場合の結果を覚えておく必要があります。

1) y : x = 1 : 1 となるのは直角二等辺三角形 ⇒ θ = 45°
2) y : x = 3 : 4 となるのは辺の比が3:4:5の直角三角形 ⇒ θ = 36.87°
3) y : x = 4 : 3 となるのは辺の比が4:3:5の直角三角形 ⇒ θ ≒ 53.13°
4) y : x = √3 : 1 となるのは60°,30°の直角三角形 ⇒ θ = 60°
5) y : x = 1 : √3 となるのは30°,60°の直角三角形 ⇒ θ = 30°

質問の問題は、上記1)と2)に当たります。

id:PHANTOM3577

早々のご回答、有難うございます。理解することができました。

2014/07/10 19:19:14

その他の回答(1件)

id:snow0214 No.1

snow0214回答回数470ベストアンサー獲得回数1162014/07/10 18:31:55ここでベストアンサー

ポイント500pt

複素数 z = x + iy に対して、直交座標 (x, y) の極座標表示を (r, θ) とすると
 x = r cos θ, y = r sin θ
です。
よって、
y / x = r sin θ / r cos θ = sin θ / cos θ = tan θ
すなわち
θ = arctan(y / x)
となります。

arctanはtanの逆関数ですが、三角関数同様、典型的な辺の比率の場合の結果を覚えておく必要があります。

1) y : x = 1 : 1 となるのは直角二等辺三角形 ⇒ θ = 45°
2) y : x = 3 : 4 となるのは辺の比が3:4:5の直角三角形 ⇒ θ = 36.87°
3) y : x = 4 : 3 となるのは辺の比が4:3:5の直角三角形 ⇒ θ ≒ 53.13°
4) y : x = √3 : 1 となるのは60°,30°の直角三角形 ⇒ θ = 60°
5) y : x = 1 : √3 となるのは30°,60°の直角三角形 ⇒ θ = 30°

質問の問題は、上記1)と2)に当たります。

id:PHANTOM3577

早々のご回答、有難うございます。理解することができました。

2014/07/10 19:19:14
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042014/07/10 19:15:02

ポイント100pt

 (1)のように、30°、45°、60°などの基本角の場合、憶えておいたものから求めます。
●基本三角形と三角比
http://bit.ly/1lWlvJs
 (2)のような場合は、教科書の裏表紙などに三角関数表が与えられていてそれを使って求めます。

 テストに出る場合は、基本角以外は三角関数表が与えられるはずです。(^_^;
 ちなみに、フリーソフトのEvalCalcを使えば、次のようにして計算することが出来ます。

>Degrees(angle(4,3))
36.869897645844


※参考URL
http://okwave.jp/qa/q5006930.html
●複素平面(複素数平面,ガウス平面)
http://bit.ly/1lWlyoE
●逆三角関数(度) - 高精度計算サイト
http://keisan.casio.jp/exec/system/1260315699

id:PHANTOM3577

リンク有難うございます。勉強してみます。

2014/07/10 19:21:23

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