高校の数学の問題です。【整式P(x)を(x-3)^2で割った余りが2x-5であり、x-1で割った余りが5であるとき、P(x)を(x-1)(x-3)^2で割った余りを求めよ。】(黄チャートEX53)

という問において、P(x)を(x-1)(x-3)^2Q(x)+ax^2+bx+cと表すとします。
ここで、解答には「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、P(x)を(x-3)^2で割った余りは、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りと等しい。ax^2+bx+c=a(x-3)^2+2x-5」とあるのですが、この部分がよく理解できません…。数学はとても苦手なので解りやすく教えて頂けるとたいへん嬉しいです。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/07/26 12:34:03
  • 終了:2014/07/28 00:46:31

ベストアンサー

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042014/07/26 14:33:38

 P(x)=(x-3)^2 Q_1(x)+(2x-5)において、
 Q_1(x)=(x-1)Q(x)+aとおくと、
 P(x)=(x-3)^2 ¥left{(x-1)Q(x)+a¥right}+(2x-5)
P(x)=(x-1)(x-3)^2 Q(x)+a(x-3)^2+(2x-5)

id:ikaika1010

回答ありがとうございました!単純な式変形だったのですぐに理解することができました。

2014/07/28 00:45:01

その他の回答(2件)

id:pogpi No.1

POGPI回答回数378ベストアンサー獲得回数502014/07/26 13:29:18

「a(x-3)^2」になっているのは、x^2は、必ずa倍だから。
それに「2x-5」を足しているのは、(x-3)^2で割った余りがそれだから。

id:ikaika1010

回答ありがとうございました!

2014/07/28 00:47:39
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042014/07/26 14:33:38ここでベストアンサー

 P(x)=(x-3)^2 Q_1(x)+(2x-5)において、
 Q_1(x)=(x-1)Q(x)+aとおくと、
 P(x)=(x-3)^2 ¥left{(x-1)Q(x)+a¥right}+(2x-5)
P(x)=(x-1)(x-3)^2 Q(x)+a(x-3)^2+(2x-5)

id:ikaika1010

回答ありがとうございました!単純な式変形だったのですぐに理解することができました。

2014/07/28 00:45:01
id:language_and_engineering No.3

lang_and_engine回答回数170ベストアンサー獲得回数632014/07/26 15:43:02

「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、P(x)を(x-3)^2で割った余りは、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りと等しい。ax^2+bx+c=a(x-3)^2+2x-5」

↓ 言い換えると

「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りは2x-5である。よって ax^2+bx+c = a(x-3)^2 + 2x-5 と書けることがわかる」

a(x-3)^2 + 2x-5

(x-3)^2
で割ると
商はa
あまり2x-5

id:ikaika1010

回答ありがとうございました!

2014/07/28 00:48:54

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