iOSアプリの開発をしているのですが、ソース内の関数をクラスを作成せずに単純に別なファイルにまとめるにはどうすればよいのでしょうか。

そうですね。

ParentViewControllerとChildViewControllerの親クラスのカテゴリを作成すればいいです。例えば、２つの親クラスUIViewControllerにカテゴリUIViewController+hogeを作成すれば、必要なときにUIViewController+hoge.hをimportすればいいです。

UIViewController+hoge.h

#import <UIKit/UIKit.h>
@interface UIViewController (hoge)
- (NSString*)getHogeString:(NSString*)string;
@end
<||

UIViewController+hoge.m
>|ObjC|
#import "UIViewController+hoge.h"
@implementation UIViewController (hoge)
- (NSString*)getHogeString:(NSString*)string
{
    return [NSString stringWithFormat:@"hoge:%@", string];
}
@end

ViewController.m

#import "UIViewController+hoge.h"
@implementation ViewController

- (void)viewDidLoad
{
    [super viewDidLoad];
    NSString *str =  [self getHogeString:@"test"];
 }