車載バッテリーについて質問です。以前、低電圧検知機能つきのインバータを使用していたにも関わらずバッテリーが上がってしまったことがありました。

そう思います。既に軽度の過放電です。
だから放電しきる前に電流を止めるんです。
放電終止電圧を切るまで放電を続けると、いよいよマズくなります。

あくまで「エンジンが掛かる事を保障する為の機能でないから」だと思います。
11.5Vでも12Vでも「必ずエンジンが掛かる」とは言いきれず、難しい仕様だと思います。

個人的には「セルスタータが回る電圧で放電を止めたい」というのは良い顧客要求だと思います。車載インバータの機能として付けて欲しいですね。しかし「車中泊するから、ディープサイクルバッテリでギリギリまで使いたい」という顧客もいるかもしれないので、顧客要求の衝突が起こり得ます。製品仕様として盛り込むなら、ユーザが低電圧検知機能の閾値を設定出来る機能にすると良いと思います。

良い質問なので、早々に閉じないで他の人の意見も待ってれば良いのになぁ