6-4 高校数学の確率の問題です


問題http://imgur.com/UnjO66R
解説http://imgur.com/avGgubu
a>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通り とあるんですがこの式は何でこんな式が出てくるんですか?

a=bとなるのは(1+2+3+4)×2はaが10まででbと同じ数が3,4が1通り、5,6が2通り,7,8が3通り
9,10が4通りという事で1+2+3+4だと思うんですが×2するのは何故ですか?

後a>bとa=bを求めて全体から引いてるんですが、いきなりa<bは求めるの難しいのですか?

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/10/17 16:41:06
  • 終了:2014/11/06 16:45:03
id:ronginusu

文字数が足りなくなったので続きの疑問点を下に書きます

別解のb=20,18,...の順に数えるとやはり45+43+..=215通りとあるのですが、これは何でそうなるんですか?

甲の2枚の組を[a[1],a[2]}として(1)の一つ{(a[1],a[2]),b[1]}・・イを考えると
(b[1]は乙の数) {(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる[b<=10である45×5通りをイで考えれば残り45×5通りはロで考えることになる]の所でb[1]は乙の数というのが何の事か分かりません

{(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる も何でこのような事が言えるのか分かりません

そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからP(a>b)=P(b>a)も何でこのような事が言えるのか分からないです

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032014/10/17 23:17:19

(1)模範解答の右側のa(=a1+a2)は、甲のカードの和がとり得る全パターンの表のようです。
例えば、3=1+2,4=1+3…1通り
5=1+4,2+3…2通り

で、模範回答はこの表を使ってカウントしているようです。
 45+43+39+…という式は、b=2のとき、a=a1+a2は、模範解答右側の表から3以上なので、45通り。
1*2+2*2+3*2+4*2+5+4*2+3*2+2*2+1*2=(1+2+3+4)*2+5+(1+2+3+4)*2=45
でもいいですが、aの全体が45通りと分かっているのでそのままとってもいいです。
b=4のとき、表から、
2*2+3*2+4*2+5+4*2+3*2+2*2+1*2=(2+3+4)*2+5+(1+2+3+4)*2=43
でもいいですが、45-2=43でもいいです。
以下同様。
(2)a=bとなるのは、a=4,6,8,10,12,14,16,18のときだから、
表より、
1+2+3+4+4+3+2+1=(1+2+3+4)*2
(3)それでもいいですが、(1)でのカウントが大変だったので、繰り返したくないのかな。(^_^;

※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20141018/1413581068

他19件のコメントを見る
id:a-kuma3

ですよね、b’=22-bはb’=22-b[1]じゃないですか? b=b[1]だから同じ事ですか

そうなんですよね。
1 とか書いちゃうから、紛らわしくなる。
bについてる添え字の 1 は、頭から外してください。

この疑問はa>bとb>aとなる組み合わせが必ず1対存在して同じ数だけあるということだからですよね?

そうです。
a>bやa<bの場合の数は数えていないけれど、同数になる、というのが分かるから、その確率も等しくなる(確率がいくつなのかは、計算してない)というのが、別解のやり方です。

2014/10/24 11:20:34
id:ronginusu

>a>bやa<bの場合の数は数えていないけれど、同数になる
これは対になっているのは分かるんですが、a>bとb>aの数が同じになるというのはどういう所からわかるんですか?

2014/10/24 12:57:35

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