6-3 高校数学の確率の問題です

問題http://imgur.com/ZB0lYGy
解説http://imgur.com/D5zh0wI
http://imgur.com/delete/BkzT9vdlCk3T1vR

最初の解説の2本目までのくじの出方10・9通りのうちで○をひくのは○*
△○の2タイプを求めて、3本目までのくじの出方10・9・8通りのうちで乙が○を引くのは△*○、▲△○、▲○:の3タイプとあるのですが、何でこの2本目までとか3本目までとかで考えるんですか?

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/10/20 00:23:23
  • 終了:2014/10/20 17:42:14

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4504ベストアンサー獲得回数18702014/10/20 17:37:08

模範解答は「甲が当たりを引く確率」=「甲が一回目に当たりを引く確率」+「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く確率」で求めているのではないのですか?

質問の模範解答の考え方は、以下ですよね。
「甲が当たりを引く確率」=(「甲が一回目に当たりを引く順列の数」+「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く順列の数」)÷「二回引く場合の順列の数」

「甲が当たりを引く確率」=「甲が一回目に当たりを引く確率」+「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く確率」
を、素直に式にすると、以下のようになると思います。
¥frac{3}{10} + ¥frac{1}{10} ¥times ¥frac{3}{9}

計算すれば ¥frac{1}{3} になります。

同様に、乙の場合は、甲が当たりを引いたときと、引けなかったときに分けて考えます。
¥frac{1}{3} ( ¥frac{2}{9} + ¥frac{1}{9} ¥times ¥frac{2}{8} ) + ¥frac{2}{3} ( ¥frac{3}{9} + ¥frac{1}{9} ¥times ¥frac{3}{8} )

こちらも、計算すれば ¥frac{1}{3} です。


# んー、模範解答の方が、計算(特に、乙の方)が簡単か (´・ω・`)

id:ronginusu

分かりました~どうも有り難うございます、引き続き6-4の方も宜しくお願いします

2014/10/20 17:42:06
  • id:a-kuma3
    >何でこの2本目までとか3本目までとかで考えるんですか?
    どこにつまづいているのかが、よく分からないです。

    例えば、甲が一発目に当たりを引くこともあるのに、二本目までの順列で考えなきゃいけないのか、というところですか?
  • id:ronginusu
    >どこにつまづいているのかが、よく分からないです
    くじは10本あって順に引いて行くわけですよね、当たりくじを引く確率だから当たりをひくまでの乙と甲で場合の数を調べているのですが、何で2本とか3本までしか考えなくていいんですか?もっと引く場合もあるんじゃないですか?
  • id:ronginusu
    もう少し丁寧に疑問点を書くと
    当たりとチャンスくじ以外だとはずれくじが6個ありますよね

    仮にはずれだけをお互いに引いていくとお互いが3回引いたらはずれくじはなくなりますが甲は2回までで考えるのは何でなんですか?
    甲もはずれくじは最長3回まで引けますよ
  • id:ronginusu
    すいません、くじだから普通は1回ずつ引くという事ですよね?チャンスくじがあるからチャンスくじを引いたら最大2回までひけると言う事ですね、甲が当たる確立を2回までのくじの引き方の場合の数10×9で割るのは甲が当たりを引くのは○*、△○
    の2タイプあり最大で2本引けば当たりを引くので2本までで計算し、乙が当たりを引くのは▲△○、▲○*、△*○の3タイプあり
    乙が当たりを引くのは2本目と3本目に引くときがあり、最大で3本まで引いているから全体の3本まで引く場合の数で割っているという事ですか?
  • id:a-kuma3
    納得がいった、ということでしょうか :-)


    確率を求めるときの全体の数(分母)を二回目までにしているから、甲が一回目に当たりを引いたとき、現実には、二回目をひかないのに、確率を求めるには、何かを引いたことにする、というところがポイントなんでしょうが、こっちを模範解答に持ってくるかー、って感じです。

    「甲が当たりを引く確率」=「甲が一回目に当たりを引く確率」+「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く確率」

    というふうに求めた方が、素直な気がするんだけどなあ。
  • id:ronginusu
    模範解答は「甲が当たりを引く確率」=「甲が一回目に当たりを引く確率」+「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く確率」で求めているのではないのですか?甲は「甲が一回目に当たりを引く確率」が○*の場合で「甲が一回目にチャンスひいて、二回目に当たりを引く確率]の場合が△○ですからこの2つの場合の確率を足しているんですよね?

    乙が当たりを引く確率=(甲がチャンス以外,乙が当たり、甲は何でもいい)+(甲がチャンス以外,乙がチャンス,乙が当たり)+
    (甲がチャンス,甲はなんでもいい,乙が当たり)と計算しているんですよね?でも不思議に思ったのは乙が当たりを引くのって
    (甲がチャンス,甲は何でもいい、乙がチャンス、乙が当たり)と考えると4回目で当てる場合もあるわけですよね?だから乙が当たる確立って4本まで引く場合で考えないといけないんじゃないですか?
  • id:ronginusu
    あ、チャンスくじは1個だから乙がチャンスは無いですね、申し訳ないです、これで理解できました
  • id:ronginusu
    ベストアンサーを選びたいのですが、解答欄に書かれていないので、選べないみたいなのですが、解答欄に何か書いてもらえますか?
  • id:ronginusu
    ベストアンサーを選びたいのですが、解答欄に書かれていないので、選べないみたいなのですが、解答欄に何か書いてもらえますか?

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません