6-12 高校数学の確率の問題です


問題http://imgur.com/cayhDH1
解説http://imgur.com/NOSwVh7

(1)の解説の最後の1点か2点が加わってn点になるがこの場合わけは排反で,しかもn点になるすべての場合を尽くしているから という表現なのですがしかもn点になるすべての場合を尽くしているからというのが何の事なのか良く分からないです

(2)のp[n-1]・p・p[n-1]の所なのですがn+1点から2n点までをp[n-1]を掛けるのが分からないですp[n-1]・pまでは分かるのですが

研究の平均的には1点と2点が交互に加点されると考えられ右図では●●○の繰り返しと考えられる とあるのですが、どういう事を意味しているのか分からないです

是非これらの疑問点の解決のための解説を宜しくお願いします

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  • 登録:2014/10/25 15:37:38
  • 終了:2014/11/02 10:05:30

回答(1件)

id:pogpi No.1

POGPI回答回数377ベストアンサー獲得回数502014/10/25 15:53:11

排反は、一方が起こればもう一方は起こらないという意味。
全ての場合を尽くしているというのは、Pn-2のときに2点入るときと、Pn-1のときに1点入るとき以外にn点になることはないということです。

(2)は、n+1とn-1を足して2n点になるっていうことです。
p[n-1]・pが、n点にならずにn-1点からn+1点になる確率、
p[n-1]が、n-1点になる確率。

●●○の繰り返しは、ある任意の点数になる確率がおよそ三分の二だということでしょう。黒い点が、その点数になったという意味ですね。

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id:ronginusu

他の方に聞いたら
丸は左から順に0点、1点、2点、3点、… を表していて、
●は実際に取った点、○は取れなかった点を表しています。
p=1/2 の場合、1点getと2点getが交互に現れると考えれば、
0点(●)+1点=1点(●)
1点(●)+2点=3点(●) (2点は取れなかったので、○)
以下この繰り返しです。
すると、●●○ のカタマリが連なっていて、
●は全体の2/3であることが分かります。
したがって、ある点(n点)を取る確率、
すなわち、その点が●になる確率は2/3であり、
これは計算結果とだいたい一致している、と論じているのです。

と答えていただいたので

>丸は左から順に0点、1点、2点、3点、… を表していて、
P[0]=1なので一番最初は1点なんじゃないんですか?

>1点(●)+2点=3点(●) (2点は取れなかったので、○)
これはどういう事ですか?2番目の●になってますよ?
と聞いたら

P[0]の0は0点のことです。
P[0]=1 とは、スタートなので0点は必ず取る点である、
ということで、
0点、すなわち一番左の点を●にしているのです。
ここから1点getすれば、1点になりますから、
それを、左から2番目の丸を●にすることで表現しています。

次に2点getすれば3点になります。
また、2点にはなりませんでした。
それぞれを、左から4番目の丸を●
左から3番目の丸を○で表現しているのです。

繰り返しになりますが、
各丸は0点から始まる点を表しています。
0だから表していない、と決めつけてはいけません。
0点から始まっているので、
点数と左から何番目かは1つずつずれます。

と回答していただいたので

>0点、すなわち一番左の点を●にしているのです。
>ここから1点getすれば、1点になりますから、
>それを、左から2番目の丸を●にすることで表現しています。
えと、一番左はスタート地点という事ですよね、0点から始まりますよね、●は実際に取りえる値を取ったときにつけるという事ですか?
0から始まるから当然0は取るから●ということで、次に1点とったら1ですよね、0の次は1だから1は当然とりますから●、で、次が2点を取ったら1+2で3点ですが、1の次は2なので3点はとらないので○になっているということですか?でも3の次に1点を取ったら4ですよね2の次は3のはずなのに4を取ったら○ですよね?でもここから全部○になってしまうんじゃないですか?

この疑問を是非答えていただきたいです

2014/11/02 03:02:11
id:pogpi

最初の●は一点じゃないかと思います。
他の方の回答を元に新たに質問されても困ります。
確率的に一例として、そうなることもあるということで、当初の質問にはお答えしています。

2014/11/03 11:38:34

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