6-13 助けてください 高校数学の確率の問題です


問題http://imgur.com/oL5V9yo
解説http://imgur.com/FAZycDt
解説のn+1回目までは試行が続き、n回目が表、裏である確率をそれぞれp[n],q[n]とおく

の所なのですがq[n]というのはn回目が裏の確率ですか?このq[n]がどういう物なのか良く分かりません

p[n+1]=q[n]×1/2,q[n+1]=(p[n]+q[n])×1/2 の関係式もどうやって立てたのか分かりません

(1)の別解でP[n+1]を1回目が裏であるか表であるかで場合を分けてP[n],P[n-1]で表すと,上の結論のようになることはあきらかである とあるのですが、これは何故そんな事が言えるのか分からないです

(2)は(1)の漸化式からP[n+1]<=P[n]を導くにはP[n-1]/2<=P[n]を示す必要があるというのが
良く分からないです

1/2P[n]<=P[n+1]<=P[n]・・・(*) この関係式が何で成り立つのか分からないです

P[k+2]=1/2×P[k+1]+1/4×P[k]>=1/2×P[k+1]

P[k+2]=1/2×P[k+1]+1/4×P[k]<=1/2×P[k+1]+1/2×P[k+1]

この2式の関係式が何故成り立つのか分かりません

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/10/25 16:02:55
  • 終了:2014/11/14 16:05:04

回答(1件)

id:pogpi No.1

pogpi回答回数373ベストアンサー獲得回数492014/10/25 16:16:01

q[n]は、n回目が裏の確率です。
p[n+1]=q[n]×1/2は、n+1回目が表なら、必ずn回目は裏だから、p[n]の項がないのです。
q[n+1]=(p[n]+q[n])×1/2は、n+1回目が裏だから、n回目はどちらでもいいということです。
1/2は表か裏になる確率を掛けているのです。

別解はパスで。

(1)の漸化式を、Pn+1≦Pnの左辺に代入するとP[n-1]/2<=P[n]になります。

1/2P[n]<=P[n+1]<=P[n]は、n=2のとき1/8、1/8、1/4だから成り立っていますね。

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id:pogpi

別解は、ちょっと分からないのでパスで。
(2)の最後のところは分かったんですね。良かったですね。

2014/10/26 18:14:09
id:ronginusu

はい、他にも沢山質問しているので、もしお分かりなるところがありましたら、是非宜しくお願いします

2014/10/26 18:16:13

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