6-15 助けてください 高校数学の確率の問題です


問題http://imgur.com/cwnwCwG
解説http://imgur.com/4F4SrN6
解説続きhttp://imgur.com/taks7nc

別解の解説の1人についての得点の期待値は{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7になるのが何故なのか分かりません それと7人の期待値は1人の期待値を7倍すれば出るというのも何故なのか分かりません

7人の得点の和の期待値はΣ[k=0→7]{ak-b(7-k)}f(k)/7!となるのが分からないです

この式を変形させてa/7Σ[k=0→7]kf(k)-b/7!Σ[k=0→7](7-k)f(k)となって
Σ[k=0→7]kf(k)が7!通りについてa点得点する人の総数というのが分からないのと この総数を、はじめにAを配られた4人とBを配られた3人に分けて数えると(4×6!)×4+(3×6!)×3
となるのも良く分からないです
Σ[k=0→7](7-k)f(k)が-b点得点する人の総数で(3×6!)×4+(4×6!)×3となるのも分からないです

注の○の個数をヨコに3+2+1と数えるのとタテに2×3と数えるのとの違いで一般に後者の方が手早いというも何の事なのか分からないのと何故そのように言えるのか分からないです

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/10/25 16:38:38
  • 終了:2014/11/02 10:04:29

回答(1件)

id:NAPORIN No.1

なぽりん回答回数4708ベストアンサー獲得回数8662014/10/25 21:45:41

A→A と B→Bにはa点
A→B と B→Aには-b点 というわけですね。
で、Aは4/7。 Bは3/7でおこりますよね。
1人でかんがえれば
(4/7 × 4/7)+(3/7 × 3/7)の確率でa点がもらえ
(3/7 × 4/7)×2の確率で-b点がもらえる

これかけて足すと解説のとおりの式になりますつまり{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7←ネットでの表記法がちょっとむずかしかったみたいですがリンク先のほうが見やすいですね。


25a+ 24×(-b)=0 となれば期待値がゼロ
よってa:b=24:25 です。

で、今回の問題文にも「七人分の」期待値の和と指定してあるんでわざわざ七人分を最初から式に組み込んで求めてもいいんだけど、「和の期待値は期待値の和」だから7人分の期待値がたとえば56となるよう算出しろという問題が出た場合でも、それなら1人分の期待値は8になればいいんだな、とすぐ暗算できるんだよ。一人分のを先に計算したほーがらくちんなとき(が多い。桁間違いが少なくなるし)では、まず一人分から考えたほうがラクだよ。
というコメントがついているわけです。

他7件のコメントを見る
id:NAPORIN

学校の先生や先輩や同級生でも喜んで教えてくれるのではないでしょうか。

2014/10/26 02:22:11
id:ronginusu

周りに喜んで教えてくれるような人は居ません、ネットで解決したいです

2014/10/26 02:56:41

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