6-17 助けてください 高校数学の確率の問題です

問題http://imgur.com/JYSwPHQ
解説http://imgur.com/5zqhQLG
解説続きhttp://imgur.com/41Q1qaX

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか?

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  • 1人50回まで
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  • 登録:2014/10/28 05:06:36
  • 終了:2014/11/02 10:02:53

回答(3件)

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4412ベストアンサー獲得回数18032014/10/29 00:17:25

一般にn個ずつだと、連の個数の期待値は、☆の解法により、n+1となることが分かります。

ここまでは良いんですね。

「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。
総数は、n個ずつなので、2n。
連の個数の期待値は、☆の解法からn+1です。

つまり、「ひとつの連の文字数の期待値」は、¥frac{2n}{n+1} になります。

ここからは、高1 の数学の範囲を超えます。「極限」というのを使います。
¥lim_{n¥to¥infty} ¥left( ¥frac{2n}{n+1} ¥right)

分子と分母をnで割って、
¥lim_{n¥to¥infty} ¥left( ¥frac{2}{1+¥frac{1}{n}} ¥right)

nを十分に大きくすると、¥frac{1}{n} は、ゼロに近づくので、先ほどの式は、2ということになります。

もし、あなたが高1 であれば、極限の部分は、これから習うことなので、先のお楽しみということで「研究」かな。

id:ronginusu

>「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。
これが何で成り立つのかが分からないです

極限は知っているので問題ないですよ

2014/10/29 00:20:57
id:pogpi No.2

pogpi回答回数357ベストアンサー獲得回数462014/10/31 14:28:34

百億個ずつだと、連は百億一個。文字数は合計二百億個だから、連の文字数は平均すると二文字に限りなく近くなっていますよねというだけの話です。

id:ronginusu

>百億個ずつだと、連は百億一個。文字数は合計二百億個だから、連の文字数は平均すると二文字に限りなく>近くなっていますよねというだけの話です。
何で連が百億一個になるんですか?平均すると2文字に限りなく近づいていくのも何故なのか分からないです

2014/10/31 16:36:12
id:pogpi

☆の解法によりって書いてありますよ。そこは踏まえての質問なのかと思ったのですが、☆の解法についてはこちらもよく分かりません。
nが十分に大きいと、計算上は2に近づくというだけで、あまり深く考える必要もないと思いますよ。

2014/10/31 17:08:29
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982014/10/31 15:09:39

「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。
 これが何で成り立つのかが分からないです


「文字数の総数」=「ひとつの連の(含む)文字数の平均値(期待値)」×「連の個数」より。(^_^;

他10件のコメントを見る
id:rsc96074

買ったことないから分かりません。ほんと無理しなくていいよ。(^_^;
ホイントつかない方が気楽でいいこともあります。

2014/11/01 12:58:59
id:ronginusu

でも、誰も答えてくれないんだから、やっぱりお金払って聞くのが一番確実じゃないかと思います

2014/11/01 16:26:57

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