6-20 高校数学の確率

問題http://imgur.com/0yWkPci
解説http://imgur.com/OIr3VtK
解説続きhttp://imgur.com/iMBTKqk

解説にP(s<=X<=t)=∫[s→t]f(x)dxとありますが、この式始めてみたのですが、これって確率に定義域みたいなのがある時は積分すれば全部求まるって意味ですか?

(1)で確率密度関数f(x)とありますが、これは何のことなのですか?確率に定義域とかあって何を意味しているのか良く分かりません、又これを求めようとしてP(0<=X<=180)=-3a(e^(-60)-1)まで求めてこれが1になるとあるのですが、1になるというのはどこに書いてあるんですか?何で1になるのか分からないです

(2)は1回の通話時間の平均値がE(X)=∫[0→180]x・ae^(-x/3)dxで求めているのですが、何故1回の通話時間の平均値がこの式で出ることになるのか分からないです

(3)は通話料の平均値が10n円である確率が∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxで出しているのですが
この式で通話料の平均値が10n円である確率が求まるのが何故なのか分からないです

その下の平均値もΣ[k=1→60]10n・3a(e^(-n+1)-e^(-n))で求まるのが何故なのか分からないです

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/11/03 07:06:02
  • 終了:2014/11/05 04:39:34

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4394ベストアンサー獲得回数4022014/11/04 06:18:03

(1)確率の全合計は1だから。離散型の期待値の計算のときも確率の全合計は1でした。それと同じことです。
 この場合、確率密度が0のとこは、確率0だから、0≦x≦180だけ考えればいいです。(^_^;

(2)平均値って、期待値を計算してます。
●期待値

確率論において、期待値とは、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4

{期待値}=Σ{確率変数の実現値}×{確率}において、
確率変数はxで、確率は、ae^(-x/3)で、連続型だから積分を使っているようです。

(3)こちらは、確率変数が離散型で、10n。
10n円になる通話時間x、すなわち、3(n-1)≦x≦3nのときの確率は、模範回答の通りの式です。
 離散型になっているのでΣ{確率変数の実現値}×{確率}で総和を求めてるようです。

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id:ronginusu

通話料が10n円の時の通話時間は3(n-1)分から3n分で通話時間が3(n-1)分から3n分までの確率を∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxで求めているのですが、3(n-1)から3(n)が0分から180分の間に入っているかどうか分からないので∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxだけで求めるのはおかしいと思うのですが、だって3(n-1)分から3n分の間に180分を上回っている部分があればその部分は0ですよね?

2014/11/05 01:26:07
id:ronginusu

後は自分で考えて見ます

2014/11/05 04:37:01

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