さくらインターネットのビジネスプロのサーバーで、paypal決済を導入したのですが、SSL routines:SSL23_GET_SERVER_HELLO:sslv3 alert handshake failureというエラーが出てしまいます。

POODLE脆弱性対応のためにPayPalもSSLv3のサポートを中止したためと思われます。
PayPal Response to SSL 3.0 Vulnerability (aka POOD... -

CURLOPT_SSLVERSION を TLSv1 に変更するなどの対応を試してみて下さい。

curl_setopt($ch, CURLOPT_SSLVERSION, CURL_SSLVERSION_TLSv1);

PayPal IPN acknowledgements failing with SSL routines:SSL3_READ_BYTES:sslv3 alert handshake failure - Stack Overflow

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訂正です。こちらの方がエラーメッセージに合致する対策のようです。PPHttpConfig.php に、

CURLOPT_SSL_CIPHER_LIST => 'TLSv1'

を追加してみて下さい。

php - SSL error can not change to TLS - Stack Overflow