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鳩の巣原理を使って解く問題です。


「1辺の長さが60mの正方形の広場があります。この広場に10本の照明灯を立てるとき、どんな立て方をしても、10本のうち少なくとも2本はその間隔が30m以下になることを示しなさい。」


上記の問題の解説と回答をよろしく願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2014/12/14 19:41:11
  • 終了:2014/12/21 19:45:05

ベストアンサー

匿名回答2号 No.2

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2014/12/14 20:04:50

1辺20 mの9つの正方形に分割する(境界線上は便宜上どちらに含めるかを約束しておく)。するとこれらのうち少なくとも1つに2本建てなければならない。この2本間の距離≦分割した正方形の対角線=20√2≦20×1.5=30となる。

匿名回答2号

なお田の字方式だと最初の9本を別なところに配置を工夫してやれないことを厳密に示すのは厄介。

2014/12/15 15:33:07

その他の回答(2件)

匿名回答1号 No.1

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2014/12/14 19:44:24

鳩ノ巣原理により60mの正方形に30m(最小間隔)で照明灯を最大限配置する本数は9本である(周囲に配置できるため、箱は4マスにみえるが外辺をふくめれば仮想的に9マス。)
1本はどうしてものこりのどれかに近づいてしまう。
 
 

匿名回答2号 No.2

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2014/12/14 20:04:50ここでベストアンサー

1辺20 mの9つの正方形に分割する(境界線上は便宜上どちらに含めるかを約束しておく)。するとこれらのうち少なくとも1つに2本建てなければならない。この2本間の距離≦分割した正方形の対角線=20√2≦20×1.5=30となる。

匿名回答2号

なお田の字方式だと最初の9本を別なところに配置を工夫してやれないことを厳密に示すのは厄介。

2014/12/15 15:33:07
匿名回答3号 No.3

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2014/12/15 15:08:54

田の字を書いてみる。
1辺が60mなので、田の字の十字部分は半分として1辺30mの正方形が4つできる。
線が交わる部分に照明を置くと、30mごとに9本立つことになる。
もう1本置くと、どこかの照明と30m未満の間隔となってしまう。

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