今年２７歳になるものですが、転職について悩んでいます。

はじめまして、唐突で恐縮ですが、あなたの言うブラックって、何ですか？
12万以上のブラックではない場所を探してるんですか？それなら、公務員でも、良いのではないのでしょうか。年齢的には、ギリギリだけど…
また、現在よりも良い条件だったとしても、最初はホワイトに見えるかもしれない…けど、その内、きっと今と同じこと言い出しますよ。そんな考え方だと…

2回とも、ハローワークで、ブラックを引いたので、と言ってますが…現状、どこから選んでも、100発100中ブラックにあたると思います。
恋人選びと仕事選びは、一緒だと思います。
どんなに悪女(ブラック企業)でも良いから、この女(仕事)と付き合っていきたいって思うなら、それはホワイト(真)じゃないですか。

本当のブラック企業って、残業代ふんだくって、代わりに夕食代(\100マック)は、出してあげるから、仕事残って無いのに残業？(6時間)してくれっていう位の会社もある。
おまけが、社長はアル中で、いつも震えてる2代目だった。こんなとこだと、いくら好きな仕事だったとしても、まともな奴だったら、奴隷じゃない以外は飽きがくるよ。

自分が言いたいのは、会社を探すんではなく、仕事(やりがい)を見つけて欲しいです。分からないや選べないなら、探せばいい、見つかるまで！(転職)

ちなみに、自分は今、28歳で子供2人いて、月の給料12万切ることもある…現状めちゃくちゃ、家族には苦労させてる状態ですが、今の職場は、正直クソ楽しい。
まぁー、給料安いけど…ブラックではない。
単に、時給なんで、出た分だけなんです…w
そのうち、起業が波に乗れば、辞めるつもりでいます。俺だけじゃなく、もっと沢山の人が楽しくできる職場を作りたいからね。今は、その経験と資金集めの最中です。

最後に、昔は今の倍以上稼いでた時もあるけど…、だからこそ、仕事での幸せは、金じゃない。って、今は思うな。

同じ年齢で、転職回数も似ていて、気になったので回答します。

意識とか心持ちの話は、id:jacklowさんがおっしゃっているので、
僕はもう少し具体的にどうすれば転職でステップアップできるのか？　を自分の体験談からお話させてもらいます。

それは「人脈」です。

もちろん、ハローワークや求人情報を見て回ることも大事ですが、
一番手っ取り早いのが人脈だと思います。
それも友達や家族といった関係ではなく、ビジネスで知り合った人脈です。

もちろん、その人脈を広げるすべは沢山ありますが、
まずは自分の勤めている今の会社で人脈を広げてみるのはどうでしょうか？
独立しようとしてる人はいないか、引き抜きを考えている人はいないか、などなど所謂「金の匂い」に敏感になって、色々話をしてみましょう。
転職活動でゼロから自分のことを説明するのは大変ですし、ステップアップも難しいですよね。
その点人とのコネなら、自分のことを説明するのは楽だし、相手としても今から変化させるのだからステップアップさせなければ、という意識が働いてプラスの方向の転職が出来ると思います。
まずは自分のキャリアの中から、信頼に足る人物を見つけて、その人からどんどん人脈を広げていき「金の匂い」がどこかにないかどんどん探っていきましょう。

一般論として、２７歳で手取り１２万円台では、生活は苦しいでしょうし、多くの人が望む水準の生活を続けるのも困難でしょう。貯蓄も困難できないし、余程素敵な相手がいない限りは結婚して子供を育てるのも大変でしょう。

転職したいと思って、準備するのは当然だと思いますが、そもそも何になりたいのか決めるのが先なのではないですか。
目標を設定してから（たとえば公務員試験とか、或いは特殊な建設機械の免許とか）、それに向けて一生懸命勉強するのが近道だと思います。文面からは、残業時間はそれほど多くないように伺えるので、暫くアルバイトは諦めて頑張ってみては。

僕よりましですよ。

時給千円のパートでも週５日働けば健康保険や雇用保険もつくはずなので、現在の条件よりはいいと言えると思います。

また、上記でもダブルワークが可能なところや社員登用を積極的に行っている企業ならば、アルバイトから始めてもいいのではないでしょうか？

お試しのパートやアルバイトであるならば、仕事のやりがいや楽しさ、業界の伸びしろの有無、特殊な技術が身に付くかといった点で選択していくのがいいと思います。