匿名質問者
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移動現象論についてです。

物質収支をとり、質量保存則を適用するんですが、
このρvxは何を表しているのでしょうか。単位等もつけて説明いただけたら幸いです
教科書にはρは質量、vxはX軸方向の速度と書いてあります。
また左辺のΔxΔyΔz∂ρ/∂tも何を表しているのかよくわかりません。お願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/01/07 21:13:06
  • 終了:2015/01/14 21:15:03

回答(1件)

匿名回答1号 No.1

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2015/01/12 11:39:27

<{¥rho ¥vec{v}について>

この量は流束密度と呼ばれている量です。
密度 {¥rho} の単位は{¥mathrm{kg¥cdot m^{-3}}}で、速度 {¥vec{v}} の単位は{¥mathrm{m¥cdot s^{-1}}}なので、流束密度の単位は{¥mathrm{kg¥cdot m^{-2}¥cdot s^{-1}}}となります。
このことから、流束密度は「単位面積から単位時間に出入りする質量」であると予想されます。このことを実際に確かめてみます。

簡単のために、密度と速度は一定であるとします。
流れの中に、速度ベクトルと垂直な面(面積 {¥Delta S})をとり、その面を通った流体の全体積 {¥Delta V} を考えます。面に垂直な方向の流体柱の長さを {¥Delta r} とすれば、
{¥Delta V=¥Delta S¥Delta r=v¥Delta S ¥Delta t}
となります。これに密度を掛ければ、面を通った流体の全質量 {¥Delta m} が導かれ、
{{¥displaystyle ¥Delta m=¥rho v ¥Delta S ¥Delta t¥quad¥mathrm{i.e.}¥quad ¥rho v=¥frac{¥Delta m}{¥Delta S ¥Delta t}}}
となり、単位面積、単位時間に面を通過する全質量であると分かります。


<{¥Delta x¥Delta y¥Delta z¥frac{¥partial ¥rho}{¥partial t}}について>

流れの中に位置、大きさともに一定の直方体(体積{¥Delta V=¥Delta x,¥Delta y,¥Delta z})をとります。体積や各辺の長さが定数であることに注意すれば、
{¥Delta x¥Delta y¥Delta z¥frac{¥partial ¥rho}{¥partial t}=¥Delta V¥frac{¥partial ¥rho}{¥partial t}=¥frac{¥partial}{¥partial t}(¥rho ¥Delta V)}
となります。密度に体積を掛けたものが質量となるので、
{¥Delta x¥Delta y¥Delta z¥frac{¥partial ¥rho}{¥partial t}=¥frac{¥partial ¥Delta m}{¥partial t}}
が成立します。ただし、{¥Delta m} は直方体中の流体の質量です。
よって、この量の意味は、「流れの中に一定な直方体を置いたときのその中の質量変化」であると言えます。

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