1424748261 小学6の算数の 図形 問題です。

図を参考にしてください。質問2)です。

平行四辺形が4つ図(2x2)のようにあり、それぞれ半分に線がひいてあり、三角形は全部で10個あります。

質問
a)平行四辺形が 4x4 の場合、三角形はいくつ?
a)平行四辺形が 10x10 の場合、三角形はいくつ?

実際に図に書けばわかりますが、そうでない、計算式で求めることを教えてください。
どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/02/24 12:24:21
  • 終了:2015/03/03 12:25:05

回答(3件)

id:NAPORIN No.1

なぽりん回答回数4687ベストアンサー獲得回数8582015/02/24 14:38:21

4×4のときは、16平行四辺形があります。
1つにつき2つの三角形が入ってるので小さい三角形が32個。
その2倍の長さの辺をもつ三角形は、3×3で9つ。左上向き×2で18。
3倍の長さは右下むきのが2×2で4つ。左上向きのも足すなら×2で8つ。
4倍の長さは下向き+上向き2つしかない。
 
足して28+32で60個ですね。
 
10×10のときは、三角形は一辺の大きさが1~10までつくれますね。

高校で習う式でいうと

f:id:NAPORIN:20150224143744j:image

nが1から10まで繰り返して次の式の答えを加算しなさい。
(10ーn+1)の二乗 ×2 
となります。
小学生なので、
(10-10+1)×2=2、
(10ー9+1)×2=…、 と10行全部かいて答えを足すしかないですね。

id:a-kuma3 No.2

a-kuma3回答回数4490ベストアンサー獲得回数18592015/02/24 14:52:43

平行四辺形だと、文字で説明するのが わずらわしいので、正方形で考えます。

三角形の内の一辺は、正方形の対角線なので、三角形の個数を数えるということは、正方形の数を数えるのに等しい。
正方形は、小さいものだけではなく、隣り合った四つの正方形(2×2)、九つの正方形(3×3)も数える。
三角形の個数=2×正方形の個数

正方形の数は、横方向で、単位長さの整数倍の直線がいくつ取れるか、ということに置き換えられる。
横方向にNの場合は、以下のようになる。
一単位:N
二単位:N-1
三単位:N-2
 ...
N単位:1

それぞれの単位数で、横方向の組み合わせと同じだけ縦方向の組み合わせがあるので、正方形の数は以下の合計になる。
一単位:N^2
二単位:(N-1)^2
三単位:(N-2)^2
 ...
N単位:1

漸化式を知ってる高校生なら解けるけど、小学生には、ここから先は手計算ですよね、きっと。

つまり、三角形の数は以下の通り。
(N^2+(N-1)^2+ ... +1)×2

4×4 の場合:(4^2 + 3^2 + 2^2 + 1) ×2 =60
10×10 の場合:(10^2 + 9^2 + ... + 2^2 + 1) ×2 = 770

id:a-kuma3

後学のために教えていただきたいんですが、この問題の元ネタはどこなんでしょう。

蛙の葉っぱの問題もそうですが、日本の平均的な小学生が解くには難易度が高い問題だと思います。
高校入試(つまり、中学生が解く問題)としても、いわゆる進学校を目指す子でも、どこまで解けるのかな、という気がします。

数学オリンピックの類なのかな、という気がしながら見てたのですが、2015とプリントにあるので、公募するような類のものでもないのだろうなあ、と。

もし、よろしかったら、是非 教えてください。

2015/03/01 00:22:08
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4393ベストアンサー獲得回数4022015/02/24 19:54:21

 なんか間違ってるみたいです。(^_^;
 またぐのを数え忘れてました。(^_^;
ということで、参考URLだけ残して消しておきます。(^_^;

※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20150301/1425158235
●正三角形の個数
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/number2.htm

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