スマホからスマホへ機種変をしようと思っているのですが、元のスマホは引き取る事はできますか？

現在使用している端末を手元に残したまま、新しい端末へ機種変更する事が出来ます。
(契約によってはレンタルプランの場合もあります。)

契約時の書類か、Mydocomoページ、よく分からない場合は電話(157)で確認する事も可能です。
端末代金を分割にて支払っている最中の場合は、残りの残金を一括で支払う事も可能です。

普通は 機種は買取なので 自分のものです。
なので 機種変しても 渡す必要がありません。

逆に下取りに出したりすると お金がもらえたりします。
https://www.nttdocomo.co.jp/campaign_event/shitadori/03.html

二年使用したスマートフォンは割賦返済が終わってますので、もはや誰がSIMを入れ替えて使用しても通信契約以外に料金は発生しません。
こういったキレイな状態の端末を白ロムと言います。

割賦返済が終わっていない端末は、元の購入者が端末割賦返済をちゃんとやらない場合、キャリアがその利用を停止します。
こうしてキャリアによって利用が停止された端末を赤ロムと言います。
この状態になるとその携帯は誰にも利用出来ません。

返済期間が終わるまで払い続けてくれれば、晴れて白ロムになる、と言うわけです。

ただ、SIMカードは契約がなくなっただけの状態なので、SIMカード上の電話帳を利用している場合は情報が残っています。
人に譲る場合は、SIMカードははずしておいた方が良いでしょう。