匿名質問者
匿名質問者匿名質問者とは「匿名質問」を利用して質問した質問者。
「匿名質問」では、ユーザー名を公開せずに匿名の質問ができます。
詳しくはこちら

一般相対性理論について質問です。

前提となる等価原理(重力加速度と慣性加速度が等価である)ですが
等価原理に基づいて組み立てた理論で、重力場と慣性加速度場で
光の曲がり方が異なる(光にとって重力加速度と慣性加速度が等価でない)という結論が出るのは矛盾ではないでしょうか。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/04/18 08:48:17
  • 終了:2015/04/25 08:50:04
匿名質問者

質問者から

匿名質問者2015/04/18 12:11:14

あと、重力場ではポテンシャルによって時間の流れる速度が変わりますが、加速度場内部のポテンシャルでは時間の流れる早さは変わりません。加速するロケットの先端とお尻で重力ポテンシャルと同様に時間の流れる速度が変わるなら、先端とお尻の位置にそれぞれ別のロケットを考えても同様に時間の流れる速さが変わるはずです。計算すると1光年くらい離れて等間隔で同じ加速(1G)で飛ぶと、後ろ側のロケットの時間が停止することになってしまいます。要は、重力加速度と慣性加速度はぜんぜん別物ではないのか、という質問でもあります。

回答(3件)

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
「匿名質問」では、ユーザー名を公開せずに匿名の質問ができます。
詳しくはこちら
2015/04/18 11:30:56

加速度の重力は、
向きが平行で、同じ方向を向いてますけど、

天体の重力は、
重力源に向いてるので、
平行にならなくて、
落ちる物体が複数あったら、
段々近づいていきます。

匿名質問者

ありがとうございます。違う=矛盾している、という回答でよろしいでしょうか。

2015/04/18 13:26:09
匿名回答2号 No.2

匿名回答2号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
「匿名質問」では、ユーザー名を公開せずに匿名の質問ができます。
詳しくはこちら
2015/04/19 11:05:32

回答者 tmcatbird

何故、慣性質量と重力質量の等価原理が提唱されたのでしょうか。

アインシュタイン博士自身の著作「特殊及び一般相対性理論」では、下のような図を提示しています。

左側の図は、箱の中に観測者が入っています。天井にハーケンが打ち込まれ、それにザイール(紐)が付けてあり、紐の端には物体Aが吊るされています。この箱は、加速度的に急上昇しています。そして、観測者にGが掛り、物体Aが吊るされたザイール(紐)はピンと張っています。

一方、右側の図は、同じく箱の中に観測者が入っています。天井にハーケンが打ち込まれ、それにザイール(紐)が付けてあり、紐の端には物体Bが吊るされています。この箱は地表等の重力場に置かれています。そして、観測者にGが掛り、物体Bが吊るされたザイール(紐)はピンと張っています。

以下は、アインシュタイン博士によるこの図の説明です。
>左図のとおり、部屋の形をした広大な箱を考える。その中に観測者が居る。この状態では、観測者にとって重力というものは存在しない。
箱の蓋の中央外部にザイルを付けたハーケンが取り付けられ、我々とは無関係な種類の存在者が一定の力でこれを引き始めるとせよ。その時、観測者もろとも一様な加速度運動で上方へ飛び始める。
しかし、箱の中の人はこの過程をどう判断するだろうか?箱の加速度は、箱の床そのものの反動によりその人に伝えられる。その時、彼は、全く地球上の我が家の部屋の中に居るように、箱の中に立っていることになる。従って、箱の中の人は、自分も箱も重力場にあると言う結論に達するであろう。屋根の中央にハーケンがあって、それにピーンとザイルが張られているのを発見する。そのことから、箱は重力場に静かに吊るされていると言う結論に達する。

今度は、右図のとおり箱の中の人が箱の天井の内側にザイルを固定し、その空いている方の端に物体(B)を吊るすとする。こうすると、ザイルはビーンと垂直に垂れることになる。我々はこのザイルの張力の原因を尋ねる。箱の中の人は言うだろう。「吊るされている物体(黒い丸)は重力場において下向きの力を受け、それはザイルの張力と釣合う。ザイルの張力の大きさを決めているのは、吊るされている物体の重力質量である」と。

この例から分かる様に、Gは加速運動によるものか、重力によるものか区別が付かない。このことは、慣性質量と重力質量の同等性定理を必然的なものとして示している。<以上

ここからは、私の解説です。
相対性理論では、加速する物質が受けるGと地上等の重力場にある物質が受けるGは区別出来ないと考えます。つまり、地表に置いてある物体は、地表によって地球とは反対方向へ加速されている為にGが掛ると想定します。これは、重力により空間そのものが落下していると仮設することになります。

しかし、本当に空間自体が落下している訳ではありません。もし本当であれば、地表の物体は46億年間加速し続けられ既に亜光速に達している筈です。そうなると、物体はどの方向へも動かすことも出来ません。しかし、現実には、地表の物体は自由に動かすことが出来るので、物体は加速し続けられているのではなく、落下を妨げられているだけであることが分かります。

では、何故相対性理論では、事実とは異なるのに、空間が落下すると考えるのでしょうか。
地上では、軽いものも重いものも同時に落下します。落下とは、その場に止まろうとする慣性質量を重力で引く現象です。物質の質量が2倍になると、引っ張る重力も2倍になりますが、その場に止まろうとする慣性質量も2倍となります。従って、落下速度は、物体の質量に関係なく引っ張る物体の質量に応じたものとなります。
ですから、重力により空間そのものが落下しており、物体はその場に留まろうとして空間と一緒に落下するので、全ての物質はその質量に関係なく同時に落下すると仮設します。
この様に考えると、物体の落下速度をいとも簡単に求めることが出来ます。また、重力によりGが掛かったのか加速によりGが掛かったのか区別出来ないので、そう考えても矛盾は起こりません。これで、加速系と重力系とを、同じ方程式で表すことが出来るのです。

質問者さん、この様に、空間自体が重力により落下しているのではありません。現実には、グラビトンが物質間を往復することにより、まるで輪ゴムの様に作用して、物質同士を近づけさせるのです。
ですから、慣性質量と重力質量の等価原理は、物理計算を簡便にするための便法です。

光はエネルギーを持ちます。そして、質量とエネルギーは等価です。ですから、光のエネルギーを質量に換算することが出来ます。質量をエネルギーに直すには、「E=mc^2」を使います。
可視光線は、紫から赤までです。赤い光は3.9×10^14Hz(ヘルツ)・紫の光は7.9×10^14Hz(ヘルツ)です。1Hzは1秒間に1回振動する光です。そのエネルギー量が、1.054571726×10^-34J(ジュール)であることは、既に説明しました。
赤い光の1秒当たりの振動回数ν回/秒=3.9×10^14回
紫の光の1秒当たりの振動回数ν’回/秒=7.9×10^14回
です。ですから
赤い光のエネルギー量E=hバー(ジュール*秒)×3.9×10^14回/秒=4.112830×10^-20ジュール
紫の光のエネルギー量E’=hバー(ジュール*秒)×7.9×10^14回/秒= 8.331117×10^-20ジュール
です。これを質量に直すには、E=mC^2⇒m=E/C^2を使います。
赤い光の質量m(㎏)= 4.112830×10^-20ジュール÷C^2=4.112830×10^-20ジュール÷{(2.997924×10^8)m/秒}^2=4.576139×10^-37㎏
紫の光の質量m’(㎏)= 8.331117×10^-20ジュール÷C^2=8.331117×10^-20ジュール÷{(2.997924×10^8)m/秒}^2=9.269615×10^-37㎏
です。これで可視光線は、4.576139×10^-37㎏から9.269615×10^-37㎏までの質量を持つことが分かりました。

質問者さん、この様に光もエネルギーを持つので、質量に直すことが出来ます。従って、光は重力に引かれ曲がると考える方が合理的です。

まとめると、重力により空間が変化しているのではなく、重力により光が落下しているのです。

詳細は
http://www42.tok2.com/home/catbird/dainibu.html
を参照下さい。

匿名質問者

ありがとうございます。
ですが、回答がずれていらっしゃるようです。
光が重力で曲がることは承知しています。日食の実験などで、光の曲がり量が、ニュートン力学の予想の2倍であることが確認できたと記憶しています。
ということは、無重力かつ1Gで加速している箱の中で観察される光の曲がり量に対して、1Gの重力場の中の光の曲がり量は2倍ということになります。これではどちらがどちらか区別できてしまうのではないでしょうかという質問です。

2015/04/19 14:56:40
匿名回答3号 No.3

匿名回答3号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
「匿名質問」では、ユーザー名を公開せずに匿名の質問ができます。
詳しくはこちら
2015/04/25 08:41:14

その観測点における重力加速度と、慣性加速度が区別がつかないわけですが、その分布は全然違いません?
加速度は同じだけど、星の周辺の重力分布と、加速中の宇宙船の加速度分布って、違うからじゃないでしょうか。

匿名質問者

重力の方向が放射状であることに対する回答の一つが空間の歪み、ということなので、分布の違いは問題ではありません。
それに、たとえば地球上でくぼんだ所などでは重力は少し弱くなるので、うまく穴を掘るとその上の重力の方向は平行にできます。また、星の表面の深さ方向の密度を変えて、その中に穴を掘れば、その穴の中で重力の強さがが上下の位置に寄らない状況も作れます。そういう状況を考えたうえでも、光の振る舞いで重力場と加速度場が区別できるのではないか、という問題提起です。

2015/04/29 07:59:08
匿名質問者

質問者から

匿名質問者2015/04/30 07:35:22

期待した問題にこたえる回答はありませんでしたが、
回答いただいた皆さん ありがとうございました。

  • 匿名回答4号
    匿名回答4号 2015/06/14 12:35:26
    こんにちは。はじめまして。
    両者(重力場と非慣性基準系)は別物ですが、「局所的に」一致させることができる。というのが一般相対論だと思います。

    例えばボールに絵を描こうとするとします。
    このとき一番簡単な方法は、紙の上に絵を描いてさいの目上に細かく切り、
    適切に変形してボールに張り合わせる方法です。
    立体の上に計算して絵を描くよりも、平らな紙の上の方が絵を描きやすいからです。

    物理も同様で、曲がった空間(非一様な重力場)の上の物理を考えるのは難しいので
    局所的に理論を考えて張り合わせるのが楽なのです。

    こんなので回答になるでしょうか?

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません