GWの頭の体操in数学中2レベル


平面図形の周長と面積の相関関係について、既存のQ&A例があるようですが、どれも今ひとつ。ミスリードにならぬように自分なりに整理してみると・・・

1.真円に限っては相関関係がある

2.三角形に限ってはヘロンの式のように相関関係あり

3.四角形に限っては・・・んー、無限にひしゃげた菱型を想像すれば無限小の面積ができそうだが、最大値は正方形が最大値でOK?(Q-3)
(以下質問続く↓)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/05/03 17:55:05
  • 終了:2015/05/10 18:00:08
id:minminjp2001

(以下質問続き↓)
4.それ以上の多角形に関しては正n角形の時に面積最大ということでOK・・・じゃないよね?ちょっとこのヘン、問題機制自体混乱(Q-4)

5.上記4つ以外のについては更に頭がモヤモヤゴチャゴチャしてきます。

任意の面積においてはその周長を無限に増やすことができる(外周線をリアス式海岸のように微小に複雑化する)・・・でOK?(Q-5a)

任意の面積においてその周長を最小化するには真円をとる・・・多分OK?(Q-5b)

任意の周長においてはその面積を無限に最小化することができる(ひしゃげた菱型論)・・・???(Q-5c)

任意の周長においてその面積を最大化するには真円をとる・・・多分OK?(Q-5d)

多分、証明式そのものを書かれても数学的査読はほとんどの人が不可能、これらを考える上で用語整理や研究上の数学史実などを挙げてくれると興が冷めずに助かります。

ベストアンサー

id:MIYADO No.1

みやど回答回数355ベストアンサー獲得回数752015/05/03 20:57:04

厳密にやると簡単ではありません。
「等周問題」で検索してみましょう。

id:minminjp2001

おおありがとうございます。こういう専門用語一つでもとっかかりがないと自習検索もできないですから。

2015/05/05 12:04:09

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みやど回答回数355ベストアンサー獲得回数752015/05/03 20:57:04ここでベストアンサー

厳密にやると簡単ではありません。
「等周問題」で検索してみましょう。

id:minminjp2001

おおありがとうございます。こういう専門用語一つでもとっかかりがないと自習検索もできないですから。

2015/05/05 12:04:09

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