1434005917 図形の証明問題について

証明はできたのですが、ほかの証明方法も知りたくご質問させていただきました。
また、もし証明に誤りがあればご教示いただけると嬉しいです。

問題.△ABCにおいて、辺BCの中点をMとする。辺AB,BC上にそれぞれ点D,Eをとると、MD=ME、∠DME=90°となった。点Bを通り、辺ACに平行な直線と、点Eを通り編ACに垂直な直線との交点をGとする。このとき、∠EDF=90°を証明しなさい。

【証明】
△BMFと△CMFにおいて、仮定より
BM=MC…①
BF//ECより∠FBM=∠ECM…②
また、∠BMF=∠CME(仮定)…③
①、②、③より1辺とその両端の角が
それぞれ等しいので、△BMF≡△CMF
したがってMF=ME
また、仮定よりMD=MEだから、
MF=ME=MD
これと、∠DMF=90°(仮定)より
△DMFと△DMEは合同な直角二等辺三角形であるから、
∠EDF=45°×2=90°▮

よろしくお願いいたします:D
p.s.図形はペイントを使って頑張って書きました(笑)ちゃんとわかるでしょうか?

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/06/11 15:58:37
  • 終了:2015/06/18 16:00:09

回答(2件)

id:MIYADO No.1

みやど回答回数348ベストアンサー獲得回数752015/06/11 17:02:02

問題文
辺AB,BC上→辺AB,AC上
G→F
図のGは不要

だと思います。

そうだとすると、証明は基本的に正しいのですが、下記の細かい誤りがあります。
1行目と6行目 △CMF→△CME
③は 仮定→対頂角

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id:MIYADO

すみません。No. 2のリンク先のを簡単にした問題と思われますが、そうだとすると、単にG→Fではなく、Fの定義はリンク先です。

2015/06/12 09:32:05
id:archaeology010

詳しい回答ありがとうございました!
また何かありましたらよろしくお願いいたします。

2015/06/12 11:40:29
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4022015/06/12 06:33:28

 こちらは参考になるでしょうか。
http://ameblo.jp/suzukiikuzus/entry-11972409656.html

id:archaeology010

回答ありがとうございます。
参考になりました!

2015/06/12 11:39:52
  • id:rsc96074
    問題を書き間違えていないですか。(^_^;
  • id:a-kuma3
    MF=ME=MD までは一本道じゃないかなあ。
    そこから先にバリエーションはあるかもしれないけど。

    バリエーションのひとつ。

    MF=ME=MD なので、D、E、F は、M を中心とする円で半径が MD の円周上に乗っている。
    EMF は直線の上に乗ってるから、EF はその円の直径。
    ∠EDF は直径の円周角だから90度。

    とか。

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