誰か計算してください。パート1


フォトカード、1セット5枚入り(ランダム)。
全25種あるとして……

全種類コンプリート出来る期待値? が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?

http://www.tacoyaki-rainbow.jp/information/index.html#0626

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/06/26 12:38:22
  • 終了:2015/06/28 12:40:04

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.3

a-kuma3回答回数4523ベストアンサー獲得回数18802015/06/27 02:22:40

f:id:a-kuma3:20150404173325p:image

まあ、良いか。JOJO も終わっちゃったし、見るテレビが無い
毎度おなじみ、drunk programmer で ござい。

25枚のカードからランダムに 5枚抜いて、コンプするまでの平均回数を求めてみた。

#! env ruby
complete = (1 << 25) - 1

all_card = []
25.times { |n|
    all_card << (1 << n)
}

data = []
20000.times {
    my_card = 0
    n = 0
    until my_card == complete
        all_card.shuffle!
        all_card.slice(0, 5).each { |c|
            my_card |= c
        }
        n += 1
    end
    data << n
}

sum = 0.0
data.each { |n|
    sum += n
}

puts "average : #{sum / data.length}"

試行回数は、2万回。
5回やってみて、こんな感じ。

average : 17.84985
average : 17.86725
average : 17.88755
average : 17.8962
average : 17.88355

コンプするための平均回数は、18回といったところ。

コンプに必要な購入回数の度数分布がこちら。
f:id:a-kuma3:20150627021500p:image

8割近辺の表がこんな感じ

購入回数度数累積度数累積%
121221267913.40%
131526420521.03%
141686589129.46%
151737762838.14%
161753938146.91%
1716701105155.26%
1813511240262.01%
1913141371668.58%
2011151483174.16%
219281575978.80%
228341659382.97%
235991719285.96%
245241771688.58%
254321814890.74%
263611850992.55%
273101881994.10%


22回買うと、8割の人はコンプできるといった感じみたいですよ。

id:a-kuma3

前に、似たような質問があって、そのときも力で解く方法を選んでた。
http://q.hatena.ne.jp/1318951505#a1111236

算術的には、「幾何分布の期待値」というのになるそう。
回答では、PDF を何を考えてか Google のキャッシュを指すようなリンクを張って、しかも切れてるので再掲。
http://www2.odn.ne.jp/~cdh88520/toys.html
http://lokad.jp/actuary/wp-content/uploads/2010/09/Geometric.pdf

2015/06/27 08:48:07

その他の回答(2件)

id:MIYADO No.1

みやど回答回数366ベストアンサー獲得回数762015/06/26 13:42:30

「全種類コンプリート出来る期待値? が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?」
という言い方はおかしいです。


「全種類コンプリート出来る確率が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?」
もしくは
「全種類コンプリート出来るまで買い続ける場合のセット数の期待値はいくらですか?」
なら、問題として意味を成します。

どちらにせよ、数学的に出すのは簡単ではないと思います。

プログラマーにシミュレーションをしてもらった方がいいように思います。

id:MIYADO

前者であれば、シミュレーションでなく、プログラマーにしらみつぶしで求めてもらうことも可能です。

後者は無限和が出てくるので、しらみつぶしで厳密に出すことはできません。

2015/06/26 13:48:39
id:grankoyan2

コメントありがとうございます。前者ですね。

2015/06/26 14:00:24
id:takejin No.2

たけじん回答回数1475ベストアンサー獲得回数1902015/06/26 14:51:57スマートフォンから投稿

ラフに逐次計算をした結果は、
7回目で79%
8回目で83%というところ

他2件のコメントを見る
id:grankoyan2

急ぎではありませんので。

2015/06/26 15:10:19
id:takejin

コンプリートする確率とすると、実は最後の一枚を獲得する確率が問題になる。
20枚ゲットするには、8回。
24枚ゲットするには、15回必要。
さらに、残りの一枚を獲得するのに、100%の保証は得られないので、残りの一枚を獲得する確率が50%を超えるところが、一応境界線とすると、18回。
コンプリート確率80%というのを、最後の一枚を得られる確率が80%とすると、22回になる。
25枚あるので、最後の一枚が確実に得られるとなると、最後の一枚の取得確率が、96%を超えると確実。これは29回。

レアカードを設けなくても、コンプリートは散財の温床であることがわかりますね。
(仮面ライダースナックで、実感済みです)

2015/06/26 15:21:22
id:a-kuma3 No.3

a-kuma3回答回数4523ベストアンサー獲得回数18802015/06/27 02:22:40ここでベストアンサー

f:id:a-kuma3:20150404173325p:image

まあ、良いか。JOJO も終わっちゃったし、見るテレビが無い
毎度おなじみ、drunk programmer で ござい。

25枚のカードからランダムに 5枚抜いて、コンプするまでの平均回数を求めてみた。

#! env ruby
complete = (1 << 25) - 1

all_card = []
25.times { |n|
    all_card << (1 << n)
}

data = []
20000.times {
    my_card = 0
    n = 0
    until my_card == complete
        all_card.shuffle!
        all_card.slice(0, 5).each { |c|
            my_card |= c
        }
        n += 1
    end
    data << n
}

sum = 0.0
data.each { |n|
    sum += n
}

puts "average : #{sum / data.length}"

試行回数は、2万回。
5回やってみて、こんな感じ。

average : 17.84985
average : 17.86725
average : 17.88755
average : 17.8962
average : 17.88355

コンプするための平均回数は、18回といったところ。

コンプに必要な購入回数の度数分布がこちら。
f:id:a-kuma3:20150627021500p:image

8割近辺の表がこんな感じ

購入回数度数累積度数累積%
121221267913.40%
131526420521.03%
141686589129.46%
151737762838.14%
161753938146.91%
1716701105155.26%
1813511240262.01%
1913141371668.58%
2011151483174.16%
219281575978.80%
228341659382.97%
235991719285.96%
245241771688.58%
254321814890.74%
263611850992.55%
273101881994.10%


22回買うと、8割の人はコンプできるといった感じみたいですよ。

id:a-kuma3

前に、似たような質問があって、そのときも力で解く方法を選んでた。
http://q.hatena.ne.jp/1318951505#a1111236

算術的には、「幾何分布の期待値」というのになるそう。
回答では、PDF を何を考えてか Google のキャッシュを指すようなリンクを張って、しかも切れてるので再掲。
http://www2.odn.ne.jp/~cdh88520/toys.html
http://lokad.jp/actuary/wp-content/uploads/2010/09/Geometric.pdf

2015/06/27 08:48:07
  • id:takejin
    これも、ランダムさが保証されてないと成り立たないんだよな。
  • id:takejin
    総当たりを計算して比較するのも、面白そうだなぁ。
  • id:MIYADO
    > これも、ランダムさが保証されてないと成り立たないんだよな。

    もちろん、特定の一種(仮にAとする)を入れないようにしておくという「悪用」は考えられます。

    ただ、現在それをやると、マニアのネット上の書き込みに「まだAだけ手に入らない」というのが横行して、公的機関が行政指導に入ると思います。
  • id:grankoyan2
    だいたい、コンプを目指す人はトレードで賄うので、特定の一種だけ入っていないというような悪手は打っていないと思います。すべて均等かとまではわかりませんが。

    そんなことをしなくても、数セットに一枚サイン入りが入っているのでそれを目当てにあほみたいな数の生写真を買うヲタクがメインターゲットの商法なのでしょう。

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