匿名質問者
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【至急】中3の数学の多項式の単元で分からないところがあります。

「X+y=1、(X+2)(y+2)=3の時、X²+Xy+y²の値」
という問題です。
途中の考え方も教えていただけると嬉しいです。
明日、クラスの人の前で解説をしなければならないので....
大至急よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/07/06 21:10:40
  • 終了:2015/07/13 21:15:06

回答(2件)

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/07/06 21:56:15

http://manapedia.jp/text/2476
X+y=1
(X+2)(y+2)=Xy+2(X+y)+4=3
∴Xy=3-4-2(X+y)=-1-2*1=-3

X²+Xy+y²=(X+y)²-Xy=1-(-3)=4

匿名回答2号 No.2

匿名回答2号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/07/06 22:24:14

X + y = 1 なので 両辺を二乗して展開します。
(X + y)2 = 12
X2 + 2Xy + y2 = 1 両辺からXyを引きます。

X2 + Xy + y2 = 1 - Xy‥‥(1)

(X+2)(y+2)=3 の左辺を展開します。
Xy + 2(X+y) + 4 = 3

X+y=1を代入すると

Xy + 2×1+4=3
Xy + 6 = 3
Xy = -3

(1)に代入すると
X2+Xy+y2=1-(-3)
=4

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