お恥ずかしい質問なのですが、歯茎が腫れている程度で歯医者さんに診てもらうというのは迷惑でしょうか？

いやそもそも半年ごとの歯科検診が勧められており、歯茎の腫れどころかなんにも自覚症状なくてもかかっていいわけです。

歯周病は自分ではわからないので、診察してもらったほうがいいですよ。
歯医者さんが忙しそうで、予約もしづらい場合は「歯石とってください」で。
あと、ネットのおそろしげな情報は、あまり本気にしないほうがいいです。

歯茎が腫れていると言うことは、ほぼ間違いなく歯周病の初期でしょう。
あるいは虫歯が隠れている可能性もあります。
正常な状態なら歯茎が腫れることはありません。
歯垢や歯石が原因なのか、磨き方が悪くて歯茎を傷つけてしまったのか、あるいは虫歯なのか・・が原因です。